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14. 



Über das formale Bildungsgesetz der Coefficienten des 

 Quotienten zweier Potenz-Reihen. 



Von Otakar Ježek, Assistent an der k. k. böhra. techn. Hochschule zu Prag, 

 vorgelegt von Prof. Dr. Eduard Weyr am 4. April 1884. 



Mit 3 Tafeln. 



Zweck dieser Abhandlung ist, das formale Bilduugsgesetz der 

 Coefficienteu des Quotienten zweier, ein gemeinschaftliches Gebiet 

 gleichmässiger Convergenz besitzender Reihen festzustellen. 



I. 



Es sei die Determinante n. Grades gegeben 



b x , 6 0l 0, 0, . . 0,0 



26 2 , b Li 6 , 0, . . 0,0 



3Ď 3i & 2> &U ^01 • • 0)° 



(i) * = (-!)» 



(n — 1) 6 W _!, 6„_ 2 , &«_3, . • . b n b Q 

 nb n , 6 n _i, 6 W _ 2 , . . . b 2 ,b t 



- ( _l)n-if 6 iA, 0, 0\ 



\nb n , &„_!, 6 M _ 2 , . . . b v J ' 



Die Entwicklung derselben wird mittelst einer Formel zu Stande 

 gebraucht, die Fäa de Bruno in den Annali di Tortolini Bd. 6 angibt. 



M(n- 



Man hat 

 wobei die A* Lösungen der beiden Gleichungen sind : 



•^-D'i^W 



. b K n , 



(«) 



K + *i + . . . . -j- A M = n 



A L — j- 2A 2 — |- .... — j- nl n == n . 

 Für die Determinante (I) wollen wir nun eine Recursionsformel 

 ableiten. Zu diesem Ende bezeichnen wir mit D k folgende Deter- 

 minante 



