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symbolisch mit 



K & , 0, 



. 

 . 



Uni Ün — fcj ^n— k— 1) 



'&*, &oi 



0, 





^-O n , Oft fc, W _i; 1 , . . 



bezeichnet werden sollen. 



Verfahren wir mit dem zweiten Gliede der rechten Seite der 

 Gleichung (II') ähnlich wie mit der ursprünglichen Determinante, so 

 erhalten wir weiter 



O n , O n _ 3> .... 0j/ 



Diese Zerlegung «-mal nacheinander fortgesetzt, gibt die ge- 

 suchte Recursionsformel 



(II") D n = 2(- \y-w-ib k D n _ k , 



k—\ 



wobei D = 1 zu setzen ist, 



In der Tab. IL sind die ersten zehn D x bis D l0 zusammen- 

 gestellt. 



Wenn wir die Recursionsformel näher betrachten, so sehen wir, 

 dass das Vorzeichen der einzelnen D n ^ h übereinstimmt mit dem 

 Zeichen von — 1 zu derselben Potenz erhoben, in welcher b als 

 Factor der betreffenden Determinante D n -k auftritt. Da dies in den 

 einzelnen D n _ k ebenfalls stattfinden wird, so können wir folgende 

 Behauptung aufstellen : 



Ä) „Das Vorzeichen einer beliebigen Elemente n- 

 combination der entwickelten Determinante D n wird 

 bestimmt durch — 1 erhoben zu jener Potenz, in welcher 

 b in derselben auftritt." 



Kommen nun in der berechneten Determinante D n gleiche 

 Elementencombinationen vor, so müssen sie nach der eben gemachten 

 Bemerkung mit demselben Vorzeichen behaftet auftreten, womit dann 

 der Satz I. erwiesen ist. 



Die Recursionsformel führt uns noch zu folgendem Ergebnisse: 



