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IL „Die einzelnen Elementencombinationen der 

 entwickelten Determinante sind von der n. Dimension 

 und dem Gewichte n. u 



Den Beweis dieses Satzes führen durch den Schluss von n auf 

 (n -|- 1). Angenommen, dass derselbe für alle D i . . . D n erwiesen 

 sei; dann wird offenbar jeder Ausdruck, der die Form hat 



von der n. Dimension und dem Gewichte n sein, woraus endlich mit 

 Rücksicht auf die Formel (II") geschlossen werden muss, dass der 

 Satz II auch für D n giltig ist. Da er nun für D = 1, Z\ = b t in 

 der That Geltung hat, ist er allgemein giltig. 



Mit Hülfe des Satzes II, und der über das Vorzeichen ge- 

 machten Bemerkung A), können wir nun den litteralen Theil der 

 entwickelten Determinante D n sofort ansetzen. Die Exponenten h 

 jeder Elementencombination 



iß) *W ^ 



die in der Determinante D n vorkommt, erfüllen nach Satz II die 

 beiden Gleichungen: 



K + K + • • • • + K = n 

 K~\~^h~\~ • • • • ~\-nX n =: n . 

 Dass aber auch umgekehrt die ganzzahligen Lösungen der 

 Gleichungen (a) in der entwickelten Determinante D n als Exponenten 

 der b k auftreten, zeigt folgende Überlegung. Setzen wir 



fcn&oi 0, .... 



(«) 



s — 



so ist offenbar 



2\,b x , b c 







nb n , 6 M _i, b n - 2 , • • • . b x 



Indem wir also von dem Factor ( — l) n_1 absehen, können wir 

 alle Resultate, die wir für s n abgeleitet haben, sofort auf s' n über- 

 tragen. 



Der Ausdruck 



; i ^ n.(n — A<f° — 1) ! ü WüW aW 

 (— lr» , , , ° ~ b l ° 6;i ... by 



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