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wird daher in der entwickelten Determinante s' n enthalten sein, wenn 

 nur die h den beiden Gleichungen (a) genügen. 



Mit Rücksicht darauf, dass das Vorzeichen der Elementen- 

 combination 



iß') K° K 1 .•■•&> 



sich stets gleich ( — 1) ° ergibt, ist leicht einzusehen, dass die Zahl 



n (n — AJ^ — 1) ! 



{?) 



A^ Uf } ! . . . Ař } ! 

 immer grösser sein wird als jene Zahl A^ welche angibt, wie oft 

 die Elementencombination (ß f ) in s' n vorkommt, weil ja die b k der 

 ersten Colonne in s' n mit den positiven Zahlen 1, 2, . . ., n multi- 

 plicirt erscheinen, somit statt jeder positiven Einheit die in die 

 Zahl A„ eingeht, k zu setzen ist, falls das b k der ersten Co- 

 lonne bei der Bildung der Elementencombination (ß r ) mit betheiligt 

 ist. Da aber die Determinante D n sich von s' n nur dadurch unter- 

 scheidet, dass in der ersten Colonne statt der positiven Zahlen 

 1,2,.. ., n überall die Einheit gesetzt ist, und ferner jede Elementen- 

 combination (ß'), die in D n auftritt, dasselbe Vorzeichen hat wie die 



3 (ř*) 

 entsprechende Elementencombination in s^, nämlich ( — 1) A <> , so 



können wir schliessen, dass auch in D n als Exponenten der b k jene 



Zahlen Kf auftreten werden, die als Lösungen der beiden Gleichungen 

 (a) resultiren. Es ist uns daher erlaubt zu setzen 



D n = Z(— iy» ^ 6jo 6}i ....&£» , 



wobei Ap die angegebene Bedeutung hat, und sogleich bestimmt 

 werden soll. 



Wenn wir aus dem bei der Elementencombination (ß') in s' n 

 stehenden Zahlenfactor (y) mittelst der Gleichung 



«» ^> +*«+;... +*« = » 



die Grösse 4 eliminiren, somit ihn in der Form schreiben 

 «(ffl + ff-f •..'.. +^- 1)1 



so ersehen wir sofort, dass derselbe von Aq unabhängig ist. Ver- 

 möge der bereits erwähnten Beziehung zwischen s' n und D n ist klar, 



dass auch A von Xq unabhängig sein wird. 



