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Es fragt sich nun, wie oft die Elementencombination (ß') in 

 D n vorkommen wird? Offenbar so oftmal, soviel unabhängige Per- 



- (fi) . (ß) . (fi) 



mutationen man aus den Grössen b 1 ^ , b^ ,...6*n bilden kann, 



das ist 



(A?° + A? + .. .. + Air)i 

 A^IA^!...^! 



Mit Rücksicht auf die Gleichung («') erhält man schliesslich 



_>-aír>)! 



A vry t . . . A" 



1 ** 



rw,' 



Daher ist 



^Ař ) !...Ar ) ! 



Diese Untersuchungen liefern zugleich folgenden Satz: 



III. „Bestimmt man die sämmtlichen ganzzahligen 

 Lösungen der Gleichungen 



K + h + • • • + *» = n 

 Aj -{- 2A 2 -[-••• -(- ^A n zz: w , 



so gilt die Relation 



s (»-A?V 



2 M - 



Schliesslich wollen wir noch die folgenden zwei Ausdrücke 

 betrachten 



s l5 1, 0, 0, .... 

 s 2 ,s l5 2, 



(III) 



_(-!)* 



S 3l S 25 S li 



^nj #» — 1) &n — 2j 







(»-1) 



n! 



und 



