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Wir kommen nun zu unserer eigentlichen Aufgabe. Gegeben 

 sind die beiden Reihen 



$ 1 (x) = 2a i a*, %(x)-2b x x\ 



?*, %(x) — S h - 1 







von denen die erste für alle x l deren absoluter Betrag kleiner ist 

 als r n die zweite für alle a?, deren absoluter Betrag kleiner ist als 

 r 2 , absolut und daher gleichmässig convergirt. Es sollen die Coef- 

 ficienten c x der Reihe 



?(») = 2c x x x 







bestimmt werden, wenn die Relation stattfindet 



Dabei muss bemerkt werden, dass, falls im Quotienten nur 

 positive Potenzen von x auftreten sollen, unter der Voraussetzung, 

 dass a Q ~Z_ 0, auch 6„Z0 sein muss. 



Berechnen wir die c x mittelst der Methode der unbestimmten 

 Coefficienten, so erhalten wir aus: 



Za x x l = Eb x x l . Zc x x x 

 das System folgender Gleichungen 



«0 = & o c o 



«l = W c a + Vi 



a i = h c o + h c i + & C 2 



a n = 6 n c -f- ^m-iCj -]-•••+ &o c « 



deren (n -J- 1) zur Berechnung des Coefficienten c n genügen. 

 Es ist nämlich 



A),0, 0,M 



^-o w , o w — i, . . . . o t , a w ^ 



Die Determinante im Zähler ist offenbar vom Grade n -\- 1. 

 Entwickelt man dieselbe noch den Elementen der letzten Colonne, 

 so erhält man 



P — *=2 » 



