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so genügt es auch die ersten (m -f- 1) Coefficienten auf die hier 

 entwickelte Weise zu berechnen, weil der n. Coefficient aus den 

 vorhergehenden mittelst der Relation 



linear berechnet werden kann. 



4. Ist der Zähler eine Potenzreihe, während der Nenner sich 



auf eine rationale Function m. Grades reducirt, so muss man in 



der Formel (VI) in allen Ausdrücken D m+1 , D m + 2 , .... für b m+h 



&m+2, . . é . die Null setzen. 



Wir wollen nun folgenden wichtigen Fall betrachten: 

 „Gegeben sei die, in einem gewissen Bezirke absolut, daher 



gleichmässig convergirende Reihe *ß(a?) ; man soll die Coefficienten 



— der Reihe $,0») derart bestimmen, dass die Relation stattfindet 

 n 



Die Reihe ^(a?) auf der rechten Seite des Gleichheitszeichens 

 wird, wie bekannt, nur für jene x gelten, für welche 



| x ] < r 



ist, wohei r der absolute Betrag jener Null- oder Unendlichkeits-Stelle 

 ist, die der Null am nächsten liegt. 

 Es sei 



(VII) %(x) = Eb % x l = 1 + b y x -f b 2 x* + ..., 



wobei wir, ohne die Allgemeinheit zu beschränken b = 1 setzen. 

 Die Reihe (VII) logarithmisch derivirt gibt 



(vif) £ in -f b lX -f b,x* + ....) = \+*\»+-?? % ?; + — 



dx ' L ' l ' J 1 4- b x x -j- b^x 1 -J- . . . . 



Nach der Methode der unbestimmten Coefficienten erhalten wir 

 aus der Gleichung (VIF) folgendes System von Gleichungen 



2b 2 — b x s x -f- s 2 



nb n = 6 M _ 1 S l -f- &«-2» 2 + &n-3» 3 + + S n 



Zur Berechnung von s K genügen wieder n derselben und man 

 erhält 



