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s n _ 



1, 



K 



b n . 



O, 



O, b t 

 O, 26 2 

 O, 3Z> 3 



6„_x, 6 W _ 2 , . . . . b u nb n 



i-iy 



huh 



o, 



. . 



2b 2> b u 



1, 



. . 



3& 3 , \, 



h, 



. . 



=(-i) M - i (; 



n-x(h, 1, 0, 



w,6 w , 6 n _i, ž> w _ 3 , . . 6 X 

 . O 



-nb n , &„_!, . . . . \J 

 Iutegriren wir nun die Gleichung (VIF), so können wir schreiben 



(VIII) l(l + b 1 x + b 2 x*+ t ...) = s 1 x + fx* + fx* + .... 



Die Integrationsconstante ist, wie leicht einzusehen, gleich Null 

 zu setzen. 



Durch Umkehrung der Formel (VIII) erhalten wir endlich das 

 gewünschte Resultat: 



Die ersten zehn Coefficienten s x bis s 10 können der Tab. I ent- 

 nommen werden. 



Dieses Resultat ist, wie bekannt, dann von besonderer Bedeu- 

 tung, wenn die Reihe *ß(aj) eine beständig convergirende ist, ohne 

 Nullstellen, da in diesem Falle die Formel (IX) in der ganzen Aus- 

 dehnung der Ebene giltig ist. 



Endlich sei noch das umgekehrte Problem gelöst. 



„Gegeben ist eine, in der ganzen Ebene giltige Function, durch 

 den Ausdruck 



/(«) = «**•>, 

 wobei ^x(x) eine unbedingt und daher gleichmässig convergirende 

 Reihe ist; man soll f(x) in Form einer gewöhnlichen (unbedingt und 

 gleichmässig convergirenden) Potenzreihe ausdrücken." 



Es sei wieder 



W e w*) =e 2 3 = 1 + 6 A aJ + 6 2 ac« + 



Logarithmiren wir beiderseits, so erhalten wir 



s l x + ^-x' i +^x* + .... = l(l+b l x + b 2 x* + ....). 



