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III. 



Zum Schlüsse sei kurz die Art, wie die beigefügten Tafeln 

 berechnet wurden, sowie die Einrichtung derselben angedeutet. 



Die entwickelten Recursionsformeln (I"), (II*), (III") und (IV") 

 würden sich offenbar sehr gut zur Berechnung der einzelnen Deter- 

 minanten s„, 2>„, a n und b n eignen. Bemerken wir jedoch, dass sich 

 s n von jenem Ausdrucke, der in der Algebra mit diesem Buchstaben 

 bezeichnet wird, nur durch den Factor 



(i) =£ 



unterscheidet, so können wir mit Vortheil die bereits in der Algebra 

 für s n angegebenen Tabellen unseren Zwecken anpassen. Tafel I 

 wurde in der That auf diese Weise zusammengestellt. 



Die Determinante D n unterscheidet sich von s n das in der 

 Algebra in Betracht kommt, einerseits durch das Fehlen des Factors 



Ov)" 



anderseits dadurch, dass in der Determinante D n bei den Gliedern 

 der ersten Colonne keine Zahlenfactoren vorkommen, während in 

 s n die Glieder der ersten Colonne mit den positiven Zahlen 1, 2, . . ., n 

 multiplicirt erscheinen. Aus den, im ersten Abschnitte dieser Ab- 

 handlung gemachten Betrachtungen erhellt aber, dass der in D n bei 

 einer bestimmten Elementencombination 



«(fO i(fO sGO 



h o hi h n 



u u i • • • • u n 



stehende Zahlenfactor A^ um den Factor 



n 



(3) öp^i 



kleiner ist als jener, der bei derselben Elementencombination in 

 s n steht. Dividirt man somit die sämmtlichen Glieder der in den 

 Tabellen der Algebra für s n angegebenen Entwickelungen durch den 

 Factor (2) und dividirt ferner den Zahlenfactor jeder Elementen- 

 combination durch die Zahl (3), so erhält man die Entwickelungen 

 der einzelnen D n . Als Controlle kann der hier bewiesene Satz III 

 mit Vortheil verwendet werden. Auf diese Weise ist die Tabelle II 

 zusammengestellt worden. 



Bei der Zusammenstellung der beiden Tabellen I und II be- 

 nützten wir die äusserst sorgfältig berechneten Tabellen der, in 



