150 



že ^12. .» značí pak matrix (M — p n ) . . (M — fi n J t. j. značí levou 

 stranu v rovnosti Cayley-ově. Hleděl jsem tuto větu obecně do- 

 kázati, však se mi to nepodařilo, neboť cesta, která v jednoduchých 

 poměrně případech n := 2, 3 vedla k cíli, se v obecném případu 

 stávala neschůdnou. Obrátil jsem se k svému příteli p. Dr. L. 

 Krausovi, priv. docentu na zdejší české universitě, s prosbou, 

 aby se pokusil o důkaz; byl jsem nemálo potěšen, obdržev ihned, 

 čeho jsem si přál. Dovolím si reprodukovati doslovně pěkné úvahy 

 p. dra Krause. 



„K vůli jednoduchosti supponuji n — 3, tedy 



«11 /*5 «125 «13 



= — Ú* - P J (> — lh) O* — th)- 



Kladu-li 



«211 «22 /*> «23 



«3U «321 «33 ř* 



X l = «11 — f*l> + «122/ + «13 Z | 



y r = a 21 x -f (a 22 — [ijy + a 23 z \ (1) 



z x — a 3l x + a 32 y + (a 33 — (ijz J 



označím tuto linearnou substanci znakem ( x ^^) ; podobně 



\x y z J p t 



budtež dvě nové substance (^s&M a f^M 



Va? I y^l J H V ^ 2 2/2 2 2 >3' 



Patrně jsou a? 2 , r/ 2 , z 2 lineárně funkce veličin #, y, 2, jejichž 

 koefficienty tvoří determinant z/ i2 = <pfř*J <P(W- Podobně obdržíme 



#3 =«11» + «122/ + «13 Z J 



2/3 = «ai* + «i2yrÍ-«23 a í 



Z 3 =«31 í » + a 322/ + 0: 33 Z 1 



kde determinant koefficientů je totožný s ^123 = 9>(ř*i,)<)P(W ^f^J- 

 Koefficient a Afi je souměrný v ft,, f* 2 , ft 3 ; jest tedy lhostejno, který 

 z těchto kořenů se vyskytuje v substituci (1). Volím-li za a?, y y z 



takové hodnoty šč, y, 2, aby bylo a^ = y t = « x = O (v systému (1)), 

 bude tu i 



a*i a; + a tó y + «A3 z = 0. (2) 



Za tyto hodnoty íč, y, "ž mohu přímo voliti adjunkty elementů 

 prvního řádku v determinantu 9>(pJ; tyto podřízené determinanty 

 jmenuji ^(>J, ^ 2 (V, ^(foj, tedy kladu_ 



x — Vifrú ; 2/ = ^2 OJ ; z = ^(W- 

 V substituci (1) jsem ale mohl také klásti f* 2 místo f* 1? tedy 

 se rovnici (2) vyhoví, kladu-li místo x, y, ~z~ adjunkty elementů třeba 

 druhého řádku determinantu y(y>i)\ tyto jmenuji % X (^J^ 5ř 2 (Wi fo(W 



