151 



a podobně buďtež ^(fo), # 2 (řt 3 ), ^(fO adjunkty elementů posled- 

 ního řádku ve <p(í* 3 ). 

 Tedy máme 



«AI ^i(ř«i) + «*2 ^ 2 (f*l) + «*3 ^ 3 (ř«l) — ° 1 

 «*1 %l0 2 ) -f «*2 fc(f* 2 ) + «A3 fo(f* 2 ) = O , 

 «*1 #i0 3 ) + a M # 2 (f* 3 ) + «*3 # 3 (> 3 ) = . 



Jestliže determinant 



*iWv*iWi*i(ft) 



^= ZiW. Z2O2), ý^W 



^(^3)^2(^3) ^3(^3) 



je různý od nully, bude 0:^ = 0. Zbývá tedy ukázati, že ^/ iden- 

 ticky nezmizí. Ve zvláštním případě kdy 



9>0) = O , m 2 — í* , O 

 0,0, u 3 — (i 

 a kdy u x ^ w^, máme /&! = %, j* 2 = w 2 , ř* 3 = w 3 , 



^íOi) = ( w 2 — w i)0 3 — w i) ; ^2 = ^3 = » 

 ^i=0; % 2 = K — w 2 )(m 3 — w 2 ) ; z 3 =0 



^1 = #2 = 0; #3 = K — %)( w 2 — u z) • 

 Permutuju-li v z/ kořeny f/ x , k u 2 , ^ 3 a násobím-li všecky takto 

 vzniklá různá z/, bude součin souměrnou funkcí ft 15 ft 2 , ft 3 a tedy 

 racionalnou funkcí veličin a^ a pouze těchto. Že tato funkce nemůže 

 býti identicky nullou, ukazuje jediný pohled na napsané speciálně 

 hodnoty." 



Tím je základní věta Cayley-ova dokázána. 

 Krause lze užiti k jinému upravení důkazu. 



Supponujme, že stanovíme n hodnot aj*i, . 

 součin matrix 



■a?Ai, O, . . O 

 x k2 , O , . . O 



Úvahy p. dra. 

 tak , aby 



Xkn 



(M—[i k ) 



= 



t. j. aby 



.#*», O, . . O 



(a n — (i k )x kl -\- a lz x k2 -}- 



<*2\%k\ -J- (#22 (lk)%k2 ~\- 



— p- <X\ n x kn — U , 



-j- (t 2n Xkn = O , 



«ni »*1 + «2« Í»A2 +..-(- (a nn (l k )x kn = O . 



Buďte A,, . . A w libovolné hodnoty a položme 



£,. = l x x Xr -[- A 2 a? 2} . + • • 4-^Ar. (r=l, . . n) 



(3) 



(3') 



(4) 



