178 



Dále dokázal p. Picard (Comptes Rendus 1879), že v okolí 

 každého svého místa podstatně zvláštního obdrží funkce jednoznačná 

 komplexní proměnné - veškery možné hodnoty, vyjímaje nanejvýš dvě, 

 které pak nazývati můžeme kritickými. Buďtež tedy v x t? 2 kritické 

 hodnoty příslušné zvláštnímu bodu u L , v 3 v 4 kritické hodnoty pro bod 

 u 2 5 v a v 6 P r0 u z a ^- Patrně lze pak napsati všecka v L v řadě 



(3) v x v 2 v 3 . , •". ví : . . . , 



takže kritické hodnoty funkce jednoznačné tvoří množinu seřaditelnou. 



Dle známého theorému Cantorova*) existuje pak nekonečně 

 mnoho hodnot qp, jež nenáležejí řadě (3) a při nejmenším vyplňují 

 spojité křivky (oblouky knihové a p.), takže množina hodnot <p má 

 mohutnost kontinua. Je to právě množina hodnot, jež obdržeti může 

 funkce F(x,M). Tudíž: 



Soitbor všech hodnot, jež obdržeti může analytická funkce jedno- 

 značná a monogení, tvoří vždy množinu mohutnosti kontinua. 



Buď cp libovolný prvek této množiny; pak tvoří kořeny x rovnice 

 F(x >M)=z<p Q 

 množinu x{<p ) zajisté apantachickou (diskrétní), jejíž prvá derivace 

 shoduje se s množinou M míst podstatně zvláštních funkce f(x,M), 

 což z vlastností základních těchto míst bezprostředně vyplývá. Každá 

 z těchto množin a?(<p ) jest kontraderivací množiny M. 



Věta dokázána pro množiny racionálně; poněvadž však lze li- 

 nearnou transformací uvésti každou množinu irracionalnou rodu 1. 

 v racionalnou, je obecná platnost její patrná. 



Zároveň shledáváme, že mohutnost množiny, jejíž prvky jsou 

 kontraderivace množiny dané rodu 1. není menší mohutnosti kon- 

 tinua. 



Množina x((p ) není modifikovanou, poněvadž funkce ve zvlášt- 

 ních místech M nemá významu. Myslíme-li si ji doplněnou na modi- 

 fikovanou, takže pak máme množinu x(y Q )-\-M, můžeme sestrojiti 

 prvou kontraderwaci této množiny, tuto pak doplniti na modifikovanou 

 a tak pokračovati do nekonečna. 



*) Mathematische Annalen, XX. p. 112. Acta mathematica 1883. p. 329. 



