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Ist v = 0, so ist 



am -J- 6» -|~ er — 0. 



2. Länge der Normale einer oktaidischen Fläche. 



Die Projectionen der dreifach gebrochenen Linien abc auf v, 

 dann v bc auf a, v ac auf 6 und v ab auf c lassen sich durch die 

 folgenden vier Gleichungen darstellen: 



a cos p -\- b cos v -\- c cos q — v 



v cos [i — 6 cos y — c cos ß — a 



v cos v — c cos u — a cos y — b 



v cos q — a cos ß — b cos cc zzc. 

 Multiplicirt man die erste Gleichung mit t>, die zweite mit — a, 

 die dritte mit — &, die vierte mit — c, so findet man nach erfolgter 

 Addition und Wurzelziehung 



v = V[a z -f- 6 2 -{- c 2 -J- 2(6c cos cc-\-ac cos ß-\- ab cos y)] 

 als die Gleichung für die Länge der Normale v. 

 Ist a = ß = y (im isoklinen Systeme), so ist 



v == V[« 2 + b 2 + c 2 + 2(6c -\-ac-\- ab) cos ci\. 

 Ist u zz. ß ■=. y •=. 90° (in den orthogonalen Systemen), so ist 

 u = \T(a 2 + 6 2 + c 2 ). 



3. Die Gleichungen einer Durchschnittslinie zweier Flächen. 



Schneiden sich zwei Flächen v = mnr und v 1 = w^w^ in einer 

 Kante, Fig. 2., so findet man aus den zwei Gleichungen 

 am -\-bn -\-cr =0 

 am t -f- & w i + cr i = 

 nach dem Schema,: 



m n r m n 



XXX 



m, n. r, m. n % 



nr x — rn x rm v — mr x mn x — nm L 

 als die Gleichungen der Durchschnittslinie zweier 

 Flächen. 



4. Gleichung einer Fläche, welche der Durchschnittslinie von zwei 

 anderen Flächen parallel ist, oder die Zonengleichung. 

 Pie Gleichungen der drei tautozonalen Flächen vv x v„ Fig. 2., sind 



