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Geht die Lage der Fläche mn r in jene der Fläche w 1 w 1 r 1 über, 

 so erhält mau analog 



~=zm\+n\+r\—g v (4) 



Multiplicirt man die beiden Gleichungen (3) und (4) mit einander 

 und zieht aus ihnen die Wurzel, so erhält man 



-^= = i = V(«" + « 2 + r*) « + < + rl) = Vm (5) 



Dividirt man schliesslich die Gleichung (2) durch die Gleichung 



(5), so findet man 



tt rr mrn, -4- nn. -f- rr, f 



cosK, = — cosK=: L ' 1 ' * ^.z=.-^—= 



y {m * + n * + r2 ) („« + n . + r * } y^ 



als die Kantengleichung für orthogonale Krystalle. 



7. Die Kantengleichung für hlinogonale Krystalle. 



In analoger Weise findet man für die Kante von zwei Flächen 

 mnr, i» l w l r 1 , eines klinogonalen Krystalles, die Projectionen der 

 dreifach gebrochenen Linien abc auf v if vbc auf a, vac auf &, va& 

 auf c, wie in 2. und 6. nämlich 



a cos ft, -}- b cos v x ^-c cos q l = v cos K t 

 v cos [i — ccos ß — bcosy == a 

 v cos v — acosy — c cos a = b 

 v cos q — bcos a — a cos ß zz c, 



oder wenn man cos^ zzm^v u cos(ji=zmv u. s. w. einsetzt und alle 



Gleichungen = setzt : 



... v" 2 cos K, 



-|- bn t -f- cr x — 



am. 



vv, 



= 



-\- b cos y -\- c cos ß — v 2 tn 



acosy -\-b -\- c cos a — 



v*n 

 v 2 r 



a cos ß -\- b cos cc -\~ c 

 Die Determinante dieser vier Gleichungen ist 



cosK l 



= 

 = 



= 0. 



vv t 



1 cos y cos ß m 

 cos y 1 cos a n 

 cos ß cos a 1 r 



= 0. 



