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Die Auflösung erfolgt nach dem in 5. angegebenen Schema, 

 und ergiebt: 



7)1, 



cos y cos ß m 

 1 cos a n 

 cos a 1 r 



cosK x 



vv, 



+ »i 



= 0. 



m 1 



cos y 



7i cos y 



1 



r cos ß 



cos a 



cos ß m 1 

 cos a n cos y 

 1 r cos ß 

 1 cos y cos ß 

 cos y 1 cos a 

 cosß cos a 1 



Bezeichnet man die bei der Lösung der drei ersten Subdeter- 

 minanten nach dem in 4. angegebenen Schema sich ergebenden 

 Werthe abgekürzt als 



cos cc — cos ß cos y=.A x 



cos ß — cos a cos yz=zB x 



cos y — cos a cos ß =z C x 



und den Werth der letzten Subdeterminante alszzD; so ist 



m x (m sin 2 a — nC x — rß t ) -j- n x (n sin 2 ß — rA x — mC x ) 



4- r, (r si7i 2 y — mB. — nA. ) — = 0. 



i ja # i j/ vv 



Es sei die abgekürzte Bezeichnung für 

 cos K X D 



vv % 



= F, 



(1) 



so ergiebt sich der Werth von F aus der vorhergehenden Gleichung als 



F — mm x sin 2 a -}- nn x sin 2 ß -\- rr x sin 2 y — A x (nr x -\~ m x ) 

 — B x (rm x -f- mr x ) — C, (mn x -j- nm x ). 



Übergeht die Flächenlage m x n x r x in mnr, so ist m l z= m, n x = w, 

 r x = r, K x — 0, cos K x zz. 1 und 



cosK x D D ~ 



vv x ~ t> s ' 



(2) 



wobei G zz m 2 sinket -\- nhin^ß -f- r 2 sin 2 y — 2(A x nr ~\- B x mr -f- C x mn). 

 Übergeht die Flächenlage mnr in m x n x r u so ist analog 



cosK x D__ D 

 w, v\ 



(3) 



wobei 

 G x — m\sin 2 a -f- n\sin 2 ß -f- r\sm 2 y — 2(A x n x r x -|- B x m x r x -f- CjWijMj). 



Multiplicirt man die beiden Gleichungen (2) und (3) mit ein- 

 ander, so ist 



^t.i Mathematicko-přírodoYědecká, 21 



