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nr A — rn x rm 1 — mr x mn l — nm l 



S r 3 — r 2 n 3 ~~ r 2 m 3 — m i r 3 ~" m i n 3 ~ n i m 3 ~ 



_ 1 / (nr l — í'^i) 2 -f- (rm l — wir,) 2 -j- (mn i — wmj) 2 



=v 



(n 2 r 3 — r 2 n 3 ) 2 -f- (r 2 m 3 — w 3 r 3 ) 2 -f- (m 2 n 3 — %m 3 ) 2 " 



Dieses Kesultat gilt allgemein, lässt sich aber zunächst für 

 die orthogonalen Systeme in einfacher Weise umschreiben, und man 

 findet, dass in dem Ausdrucke unter dem Wurzelzeichen das 

 Verhältniss der Sinuse der zwei Kantenwinkel vv t und 

 v 2 v 3 für orthogonale Krystalle schon enthalten ist. 



Führt man nämlich zur besseren Unterscheidung für ortho- 

 gonale Krystalle gestrichelte Symbole ein, so ist für denselben Kan- 

 tenwinkel v v t und für die Indices m' n' r', m\ n\ r\ in den ortho- 

 gonalen Systemen nach 6. 



f 

 cos vv t = •; , hiemit 



V99i 



in vv x = y - 



r 99i —f 



99x 

 Da nun nach 6. 



m'm\ -4- n'n\ -4- r'r\ . , 



cos vv, = — — ■ — J l und also 



Y(m' 2 + n' 2 + r' 2 ) (m'\ -f- n'\ +r'\) 



— 



2 -[- n' 2 -J- 1" 2 ) im' \-\-n'\-\-r'\) — (m'm\ -\~n'n\ -\-r'r\ ) 2 

 !/ ( m n _|_ w /2 _j_ r r^ ( m '[~-f n'\ + r'\) " 



und da weiter ebenfalls nach 6. 



v, = — , so findet man 



V(m' 2 -|-n' 2 +r' 2 ) ' VVj+n'J-fr'i) 



sen vv 



— — Y'(w'r' 1 — r'n\) 2 -\- {r'm\ — mVj) 2 -}- (mW t — w'»^) 2 ' 



vv x 

 uud analog 



*'" ^ — V( n '2 r '3— »'>' 3 ) 2 +(r' 2 w' 3 — m r 2 ^ 3 ) 2 -|-(m>'3— w' 2 m' 3 ) 2 . 



V 2 17 3 



Mithin ist 

 «Vj — r'n'j r'wi', — wi'r'j _ m!n,\ — n'm\ _ v 2 v 3 sin vv x R 



n' 2 r' 3 — r' 2 'n 3 r r 2 m' 3 — m' 2 r' 3 m' 2 n' 3 — n' 2 m ř 3 vv x sin v 2 v 3 S' 



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