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Wendet man diesen Satz auf die Gleichung 2) an, so findet man 



m'n\ — n , m' x _ _ inn x — wm x 



m 2 n 3 — n 2 m 3 m i n 3 n 2 m 3 



und analog 



u. s. w. 



n'r\ — rw, nr. — rn 



n' 2 r\ — r' 2 n' 3 n 2 r 3 — r 2 n 3 

 und also 



nr x — rn x rm x — mr x mn x — nm x v 2 v 3 sin w, _ R 



n i r s — r 2 n 3 r 2 m z — m 2 r 3 m 2 n 3 — n 2 m 3 vv x sin v 2 v 3 "'S' 



Die symmetrisch analoge, einander gegenseitig entsprechende 



Bezeichnung der Normalen, Winkel und Indices der Symbole gestattet 



es, dass man für jede beliebige Folge der Kantenwinkel einer Zone 



die zugehörigen Gleichungen unmittelbar aufstelle. 



Man kann also die Keihenfolge der Winkel auch so wählen, 

 dass sich die zugehörigen Normalen durch gegenseitige Division auf- 

 heben, nämlich 



vv 2 sin vv x _ R f v 2 v 3 sin v x v 3 _ _ R" 



vv x sin vv 2 r " 8' ' v x v 3 sin v 2 v 3 ' ' S" 



und man findet durch gegenseitige Division dieser einfachen Verhält- 

 nisse das Doppelverhältniss 



sin vv x sin v 2 v 3 R'S" M 



sin v x v 3 sin vv 2 R"S' N ' 



M 

 Setzt man in diese letzte Gleichung für -~ die den Sinusen der 



Winkel analog bezeichneten Indices ein, so erhält man 



sin wij sin v 2 v 3 mn x — nm x <m 2 n 3 — n 2 ni 3 



sin v x v 3 sin vv 2 m x n 3 — w, m 3 ' mn 2 — nm 2 

 nr x — rn x n 2 r 3 — r 2 n 3 _ rm x — mr x r 2 m 3 — w^ M 



n x r 3 — r x n 3 ' nr 2 — m 2 " ~ r x m 3 — m x r 3 ' rm 2 — nir 2 ~ N 



als die Kantengleichung einer Flächenzone. (Siehe An- 

 merkung am Schlüsse.) 



Das Schema zur Lösung dieser Gleichungen ist: 



w n 



X 



h m 2 



X 



H '"2 



X >< 



m 3 n 3 I n m u. S. W., 

 wobei der erste Absatz den ersten Theil, der zweite Absatz den 

 zweiten Theil des Verhältnisses der Indices ergiebt. 



