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Die äusseren Flächen sind Ojrrlll, ^zzllO, 6 =010. Ist 

 die Zwillingsfläche senkrecht auf b und ist sie parallel zur Combina- 

 tionskante 0, ž> , und fallen also die Flächen b und (b ) in eine Ebene, 

 wie es an manchen Zwillingen den Anschein hat, so hat die Zwillings- 

 fläche die Lage zz nln. 



Der Werth von n wird aus der Kantengleichung 7. (a) bestimmt, 

 iudem man in dieselbe ß = y zz 90° einsetzt. 



Man erhält hiedurch 



_ mm, sin 2 a -4- nn, -f- rr. — (nr, -4- rn, ) cos a 



cos Ä zz ! * ' . * — ~ — — — . 



VGG X 



Wenn nun die Flächen m n r =znln 

 m x n x r x zz 010 

 auf einander senkrecht stehen, so ist cosKz=0 und mithin 

 mm x sin 2 a -j- nn x -\- rr x zz (nr x -\- m x ) cos a. 



Setzt man in diese Gleichung k zz A und m n r zz r 



a o c 



m x n x r x zz 

 als die eigentlichen Werthe der Indices ein, so findet man 



1 



c . 



-T- zz cos A. 

 nb 



Die Grunddimensionen des Augites sind a : b : c zz 0-91717 : 1 : 0*5404, 

 wenn 4=74° 11', c x c x zz 87° 6' und 0^=120° 48 ' silld - 



Substituirt man diese Werthe in die so eben gefundene Glei- 

 chung, so erhält man, n=z T98, also fast = 2 und nln zz 212. Für 

 den strikten Werth von n zz 2 müsste aber, wenn wie Naumann an- 

 nimmt b : c zz 1 : 0538461 zz 13 : 7 und cos A= 7 / 26 wäre, A zz 74° 23', 

 und wenn c x c x zz 87°6' bliebe, O^zz 121°54' sein. 



Es ist wohl möglich, dass der Augit nach seiner Erstarrung im 

 Basalte seine Dimensionen geändert haben mochte, und dass seine 

 ursprünglichen Dimensionen diesen Werthen entsprachen; indessen 

 kommen nach Prof. Dr. Vrba ähnliche Zwillinge bei Schönhof in 

 Böhmen vor, wo die beiden Flächen b und (b ) nicht in einer Ebene 

 liegen, sondern einen stumpfen Winkel bilden, den Prof. Dr. Vrba 

 mit — 179° 46' bestimmte. 



Mit Bezug auf die oben angeführten Grunddimensionen des 

 Augites wäre, wenn man für die Zwillingsfläche den Werth zz 212 



