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Tr cos a — cos a. cos vv. 

 cos V x — 



sin {i L sin vv x 



T , cos u, — cos u, cos v, v 9 



— COS V, = -*-. r-^ — - 



sin /ij sin v x v 3 

 Man findet aus diesen Gleichungen 



cos pí ~ cos [i x cos v v x -\- sin fi x sin v v x cos V x 1) 

 cos (i 3 rr cos [i x cos v x v 3 — sin {i x sin v x v 3 cos V x . 2) 



Multiplicirt man die Gleichung 1) mit sin v x v 3 , die Gleichung 



2) mit sin vv x , so erhält man 



cos /i sin v x v 3 — cos ft t cos v v x sin v x v 3 -j- sin [i x sin vv x sin v x v 3 cos V x 

 cos {i 3 sin v v x — cos (i x cos v x v 3 sin v v } — sin ft i sin vv x sin v x v 3 cos V x 



und durch Addition beider 



cos (i sin v L v s -f- cos (i 3 sin vv L = cos [i L (cos vv t sin v L v 3 -j- cos v L v 3 sin vvj. 



Da der eingeklammerte Werth sich ausdrücken lässt durch 



sin (vv x -f- v x v 3 ) zz sin w 3 , 

 so erhält man 



cos (i sin v x v 3 -(- cos [i 3 sin vv x zz cos fi x sin vv z . 



Es ist aber der Winkel vv 3 =. 180° — i> 3 v, mithin vv 3 •=. — v 3 v, 

 und also 



cos ft sin v v v 3 -\- cos ft, sin v 3 v -\- cos [i 3 sin vv x zz o, und analog 

 cos v sin v x v 3 -|- cos v x sin v 3 v -j- cos i> 3 sr'w iWj ~ o, 

 cos (> siw v x v 3 -\~ cos q x sin v 3 v -f- cos p 3 sř» vv x zz o. 3) 



Setzt man cos /* — m«, cos v = wu, cos q zz rv 

 cos fi x zzm x v x , cos v x zzn L v x , cos q x =r r x v x 

 cos [i 3 zz rn 3 v 3 , cos v 3 zz « 3 u 3 , cos q 3 = r 3 v 3 ein, 



so erhält man aus 3) die folgenden symmetrischen Gleichungen: 



niv sin v x v 3 -[- m x v x sin v 3 v + wí 3 « 3 sin vv x zz o 

 nv sin v x v 3 -j- w, v x sin v 3 v -\- n 3 v 3 sin vv x zz o 

 rv sin v x v 3 -}- r x v x sin v 3 v -J- i* 3 v 3 siti w x zz o. 4) 

 Aus je zweien Gleichungen in 4) lassen sich die Verhältnisse 

 von éwj, sinv x v 3 und sinv 3 v nach dem in 3. angegebenen Elimi- 

 nationsschema herausheben, und man erhält 



sin vv x sin v x v 3 sin v 3 v 



vv x (mn x — mn x ) v x v 3 (m x n 3 — n x m 3 ) v 3 v (rn 3 n — w 3 *w) 



sin vv, sin v. v, sin v^v 



vv x (nr x — rn x ) ~ v x v 3 (n x r 3 — r x n 3 ) " v 3 v (n 3 r — r 3 n) 

 sinvv, sinv.v, sinvjv 



'\ OWO^JI/J 



vv x (rm x — mr x ) v x v 3 (r x m 3 — wv* 3 ) " v 3 v (r 3 m — m 3 r) 5) 



