342 



Durch Dividirung je zweier Gleichungen in 5) erhält man die 



Verhältnisse : 



sin vv x v mn x — wm x _ v nr x — rn x _ v rm x — rm x 



sin u, v 3 v 3 m x n 3 — n x m 3 v 3 n x r 3 — r x n 3 v 3 r x m 3 — m^ 



v 

 Um noch — zu ehmimren, benützt man noch die vierte tauto- 



zonale Fläche m 2 n 2 r 2 und es ist für die Zone vv 2 v 3 analog nach den 

 obigen Verhältnissen 

 sin vv 2 _ v mw 2 — nm 2 _ v nr 2 — rn 2 v rm 2 — mr 2 . 



sin v 2 v 3 v 3 m 2 n 3 — n 2 m 3 v 3 n 2 r 3 — r 2 n 3 v z r 2 m 3 — ni 2 r 3 

 Durch Dividirung beider einfachen Verhältnisse aus 6. und 7. 

 findet man endlich das Doppelverhältniss 



sin vv i sin v 2 v 3 m x n — nm x vi 2 n 3 — n 2 m 3 nr x — rn x n 2 r 3 — r 2 n 3 



sin v x v 3 sin w a m x n 3 — n x in 3 ' mn 2 — nm 2 n x r 3 — r x n 3 ' nr 2 — rn 2 



u. s. w. wie in 8. 



38. 

 Diluvialní hraboši z jeskyň moravských. 



Sepsal Jan N. Woldřich a předložil prof. dr. Jan Krejčí dne 14. listopadu 1884. 



Před třemi lety vykopal pan prof. K. J. Maska z Nového 

 Jičína v jeskyních: Čertova díra a Šipka u Strambergu na Moravě 

 9030 kusů dolejších čelistí a 270 zbytků lebek náležejících čeledi 

 hrabošů Arvicolinae, které mi k určení zaslal. Vedle několika 

 zbytků lebek dalo se asi 5400 čelist na základě podoby prvního 

 třeno vce prozkoumati. Výsledek*) prozkoumání toho náramně zdlou- 

 havého a obtížného byl především ten, že sice velmi mnoho dnešních 

 druhů hrabošů bylo již zastoupeuo v tvarech fossilních z dob dilu- 

 vialnícb, že však ty a ony v čelisti nesouhlasí úplně. Musil jsem 

 sestaviti několik řad tvarů, z nichž každá nejenom odchylky ode 

 dnešních druhů, nýbrž i přechodné tvary mezi dnešními druhy ob- 

 sahuje. 



Domněnka, kterou ve spisech svých již několikráte jsem byl 

 projevil, totiž, že potkáváme za časů diluvialních mnohem více tvarů 



*) Obšírnější palaeontologickou zprávu s jednou tabulkou podal jsem právě 

 cis. akademii věd ve Vídni. 



