346 



Jest patrao, že tato věta jest totožná s následující větou: 



„Kolmice Gr x , sestrojené z bodů tečny T kuželo- 

 sečky Cv libovolném jejím bodě a na průměry s těmi 

 body sdružené, obalují parabolu, která se dotýká obou 

 os kuželosečky, tečny a normály její v bodu a a sice 

 poslední ve středu křivosti místa a. u 



Větu tuto lze jednoduše takto dokázati: 



Rada bodů tečny Tjest projektivná se svazkem průměrů s těmi 

 body sdružených, proto jsou kolmice G t tečnami paraboly P, která 

 se dotýká i přímky T*) Mezi kolmice Q x náleží i obě osy kuželo- 

 sečky C a normála její v bodě a, z čehož následuje, že se parabola 

 P dotýká i těchto přímek. Z pozorování kolmic G Y a normál kuželo- 

 sečky C, které přináležejí k bodům sousedním bodu a, jest zřejmo, 

 že se parabola P dotýká normály N v témž bodu, jako evoluta kuželo- 

 sečky C, t. j. ve středu křivosti místa a**). Tím jest vyslovená věta 

 úplně dokázána. 



2. 



Mezi kolmice Q x náleží také kolmice fe &fe vztyčené v ohniskách 

 kuželosečky C na průvodiče fa a fa (obr. 1.). Každá z těchto dvou 

 kolmic ku př./e, protíná totiž tečnu Pv bodě, který jest na příslušné 

 k ohnisku / přímce řídící R kuželosečky a průměr s tímto průseč- 

 níkem b sdružený jest na fe kolmý, t. j. fe náleží mezi kolmice Cr y . 

 Totéž lze pronésti o fe. Uvážíme-li k tomu ještě, že obě ohniska 

 a průsečníky tečny a normály s hlavní osou kuželosečky tvoří harmo- 

 nickou čtveřinu, jest patrná věta: 



„Střed křivosti s v libovolném místě a kuželosečky 

 jest harmonicky sdružen s tímto bodem vzhledem kpr ů- 

 sečníkům k&k' kolmic na průvodiče bodu a v ohniska ch 

 vztyčených s normálou," kterou jsem jinak dokázal ve svém 

 spise „Zobrazování tečen a středů křivosti křivek." 



*) Viz svrchu vytčené pojednání na str. 207. 



**) Tvrzení toto obsaženo jest v tomto tvrzení obecnějším: 



„Jsou-li t ť t" . . . . průměty bodů a a' a" ... . libovolné křivky O 

 z libovolného středu promítání o na některou její tečnu T a a sestrojena-li 

 jest každým bodem t {n ^ rovnoběžka G™ s normálou N^ křivky O v bodě 

 a (n \ dotýká se křivka obalová přímek Cř (n) normály IV (W > v témž místě , ve 

 kterém se jí dotýká evoluta křivky O, t. j. ve středu křivosti místa aS n \ u 



