348 



ua normále kuželosečky C v bodě a bod, jehož polára vzhledem k této 

 kuželosečce prochází středem křivosti místa a." 



Opíšeme-li kružnici trojúhelníku tvořenému tečnou T a) normálou 

 N a a pobočnou osou kuželosečky O, prochází tato kružnice i oběma 

 ohnisky a tudíž i bodem e. Označíme-li x druhý průsečník přímky es 

 s touto kružnicí, jest 



(ffax)=~l 



a tudíž axj_es. Z toho však následuje, že i kružnice opsaná troj- 

 úhelníku, který jest tvořen tečnou, normálou a hlavní osou kuželo- 

 sečky O*) prochází bodem x a dále, že přímka es prochází i bodem 

 g, který jest protilehlým bodem k bodu a v této poslední kružnici. 

 Uvážíme-li ještě, že bod e jest protilehlým bodem k bodu a v kruž- 

 nici první, lze na základě úvah předcházejících vysloviti větu: 



„Body e a g protilehlé k bodu a kuželosečky C 

 v kružnicích opsaných dvěma trojúhelníkům, z nichž 

 jeden určen jest tečnou a normálou kuželosečky C 

 v bodě a a pobočnou její osou a druhý touž tečnou 

 a normálou kuželosečky Ca hlavní její osou, určují 

 přímku, která prochází středem křivosti místa a ku- 

 želosečky C." 



Z věty první tohoto odstavce bezprostředně vyplývají věty: 



„Středy křivosti konfokálních kuželoseček v bodě 

 jim společném určují přímku, která prochází průseč- 

 níkem kolmic na průvodiče onoho bodu v ohniskách 

 vztyčených." 



„Ohniska kuželosečky, která svým některým vrcholem na hlavní 

 ose se nalézajícím, libovolnou křivku C v bodě a oskuluje, tvoří 

 s bodem a a středem křivosti místa a křivky C harmonickou čtveřinu." 



3. 



Jest patrno, že body k a k' náležejí k nekonečnému množství 

 kuželoseček libovolnou křivku (7, jejímž středem křivosti pro místo a 

 jest bod s, v místě a oskulujících a sice jsou jich jedna ohniska na 

 kružnici, která má za průměr ák a druhá na kružnici, jejímž prů- 

 měrem jest ak'. Z toho dále vyplývá, že kuželosečky libovolnou 

 křivku v některém jejím místě a oskulující řadí se ve skupiny toho 



*) Obě kružnice právě uvedené protínají se pod pravými úhly. 



