351 



5. 



Na základě vyšetřování v odstavci 4. vykonaných lze vyhledati 

 ohniska kuželosečky, která danou křivku v určitém bodě oskulujíc, 

 má střed napřed vytčený. 



V tomto případě jest v rovnici 



no i' — i q — i 



nm i-\-i i 



známo no. Vytkneme-li v involuci k k' . . . . libovolný bod k, čili 

 zvolíme-li v předcházející rovnici i libovolně, lze z ní vypočísti nm, 

 čímž jest určen bod m na přímce no. Zvolíme-li místo bodu k bod 



k' s ním v involuci k k' sdružený, t. j. v rovnici předcházející 



místo i k němu příslušné i', obdržíme z ní místo nm hodnotu 



nm' — — nm, 

 jíž jest určen bod m' souměrně sdružený s m vzhledem ku N a . In- 

 voluci bodů kk' . . . . odpovídá tímto způsobem s ní projektivná 



involuce bodů m m' na přímce no. Každá její dvojina mm' určuje 



s bodem a kružnici M a svazek těchto kružnic jest projektivný 

 s involuci mm', tudíž i s involuci i i' ... . a se svazkem kružnic EL. 

 Ellipsy procházející bodem o a příbuzné pro osu O s kružnicemi 

 samodružnými svazků EM a EL, jsou geometrickým místem středů 

 oskulačních kuželoseček těch dvou skupin, mezi něž náleží i kuželo- 

 sečky, které mají svůj střed v bodě o. 



K určení projektivnosti svazků EL a EM hodí se dobře tyto 

 tři páry kružnic: 



1. Kružnice svazku EM, která prochází bodem o, jíž projek- 

 tivně v EL odpovídá kružnice poloměru nekonečně velkého, 



2. kružnice nekonečně velkého poloměru ve svazku EM, s níž 

 jest ve svazku EL kružnice D projektivně sdružena a konečně 



3. kružnice o průměru an ve svazku EM, tvořící s kružnicí 

 poloměru = o ve svazku EL třetí určovací dvojinu oné projektivnosti. 



Druhé průsečníky kružnice svazků EM a EL s N a tvoří dvě 

 projektivně řady a jich projektivnosť určena jest druhými průsečníky 

 právě vytčených tří párů kružnic s N a , t. j. body u' a u^, s'^ a s 

 a konečně n = a' a a. Užijme k sestrojení samodružných prvků 

 těchto dvou řad kružnice svazku EM, která prochází bodem o a sice 

 promítněme na tuto kružnici ony tři páry bodů z bodu o paprsky 

 U', U, S', S, A' a A. Poněvadž jest vždy Ü ±A' a A± U' pro- 

 chází osa projektivnosti řad na oné kružnici vzniknuvších vždy středem 

 této kružnice, z čehož následuje, že samodružné body l a l' řad na 



