352 



přímce N a jsou vždy reálné a sice jeden, že jest uvnitř a druhý vně 

 úsečky au'. Uvážíme-li ještě, že oba samodružné body projektivných 

 řad 1. stupně jsou bud uvnitř anebo vně obou úběžníků (u f a s), 

 dospějeme k výsledku, že jeden z těch bodů jest vždy mezi «as 

 a druhý vně úsečky této. 



Body l o, V určeny jsou kružnice lal'a těmi dříve vytčené 

 ellipsy. Mm však nejde o tyto ellipsy, nýbrž o kružnice K a K', na 

 nichž jsou ohniska oskulačních kuželoseček, mezi něž náleží i ty 

 kuželosečky, které mají svůj střed v bodě o. 



Poněvadž jest klzzlk', jde jen o to sestrojiti společné dvojiny 

 involuce kk ř . . . . a souměrných involucí, které mají své středy 

 v bodech l a V. Avšak poněvadž, jak již svrchu poznamenáno bylo, 

 jeden z bodů l a l\ ku př. V, padne vždy mezi aas, kdežto žádný 

 bod, který rozpoluje úsečku obsaženou mezi dvěma k sobě přísluš- 

 nými reálnými body involuce kk' . . . . mezi aas padnouti nemůže, 

 má pouze involuce kk' . . . . s involucí souměrnou, jejímž středem 

 jest bod ř, který padne vně úsečky as, reálnou společnou dvojinu. 

 Z toho následuje, že jest jen jedna dvojina kružnic K K' . . . , k níž 

 náleží skupina oskulačních kuželoseček, z nichž některá — a sice 

 jak hned poznáme jen jedna — má svůj střed v bodě o. 



Je-li dvojina KK vyhledána, jde jen o to sestrojiti bodem 

 o přímku tak, aby úsečka její, obsažená mezi kružnicemi K a K\ 

 byla bodem o rozpůlena. To však jest známá úloha pláni metrická, 

 která se rozřeší sestrojením kružnice (K) souměrně sdružené s K' 

 pro střed kružnice JE" a průsečníky kružnic (K'J s K určují s bodem 

 o dvě přímky, jichž úsečky obsažené mezi K a K' (jistým způso- 

 bem) jsou bodem o rozpůleny. Avšak jen jedna z těch přímek jest 

 osou oskulační kuželosečky, [která má svůj střed v bodě o, neboť 

 ohniska / a /' této kuželosečky musí vyhověti podmínce 



^fas-^fas, 

 náleží-li ona kuželosečka ke skupině elliptické a podmínce 



Křa* + </*» = ** 



je-li kuželosečkou oskulační skupiny hyperbolické. 



6. 



Poněvadž tečny paraboly určují na každých dvou její tečnách 

 řady podobné, jest patrno, že řada průsečníků kolmic G t (odst. 1.) 

 s normálou N a jest podobna řadě bodů tečny T a) z nichž ony kol- 



