353 



mice byly spuštěny na průměry s těmi body sdružené. Z toho vy- 

 plývají konstrukce středů křivosti kuželoseček, kterých netřeba zde 

 zvláště vyučovati. 



Páry bodů, z nichž každý určen jest na normále N a těmi dvěma 

 kolmicemi G u které přináležejí ku dvěma spolu sdruženým průměrům 

 kuželosečky C, tvoří involuci, jejímž středem jest střed křivosti s místa 

 a kuželosečky C a kteráž involuce jest podobna involuci vytvořené 

 na tečně T a páry sdružených průměrů kuželosečky C. 



Při hyperbole jsou průsečníky normály s kolmicemi V & V' 

 vztyčenými na asymptoty v bodech, ve" kterých je tečna T a protíná, 

 dvojnásobnými body involuce právě uvedené, z čehož vyplývá věta: 



„Střed křivosti hyperboly v libovolném jejím 

 místě a rozpoluje úsečku normály, obsaženou mezi 

 kolmicemi V a V' vztyčenými na asymptoty v bodech, 

 ve kterých je tečna hyperboly v bodě a protíná," kterou 

 i prof. Pelz ve svém svrchu vzpomenutém pojednání uvádí. 



Při rovnostranné hyperbole svírají kolmice V a V' úhel pravý 

 a uvážíme-li vedle právě vytčené vlastnosti středu křivosti, že úsečka 

 tečny hyperboly obsažená mezi asymptotami jest bodem dotyčným a 

 rozpůlena, vyhledáme snadno střed rovnostranné hyperboly, která 

 křivku C v místě a oskuluje. 



Učiníme-li 



va zz: av\ 



jest především body v a v' vésti dvě přímky V a V na sobě kolmé, 

 tak aby průsečníky jich z a z' s N a vyhověly podmínce zs = sz'. 

 K tomu cíli opišme kružnici D nad průměrem as a ze středu a 

 kružnici poloměrem av. Spojíme-li průsečník y těchto dvou kružnic 

 s body v a v\ obdržíme přímky V a V\ neboť 



& vyv' n>j A zyz', 

 dále jest ay J_sy, a poněvadž 

 va = av\ jest i 

 zs = sz\ 

 Sestrojíme-li nyní bodem v rovnoběžku s yv' a bodem v' rovno- 

 běžku s vy, obdržíme asymptoty oskulační rovnostranné hyperboly 

 a jich průsečník y' jest středem hyperboly té. Jest patrno, že 



ya = ay'. 



Vytkneme-li jiné body v a v\ obdržíme jiný bod y na kružnici 

 D a jiný bod y\ Poněvadž ale pokaždé ay' —ya, jest patrná věta: 



Tř.: Matheuiaticko-přírodovědecká, 23 



