354 



„Středy rovnostranných hyperbol, které křivku C 

 v libovolném jejím bodě a oskulují, jsou na kružnici 

 D', která se v místě a křivky té dotýká a má průměr 

 co do velikosti rovný, ale protisměrný poloměru kři- 

 vosti křivky Cm místě a. a 



Z toho vyplývá, že v každé z dříve vytčených oskulačních skupin 

 hyperbolických jsou dvě rovnostranné hyperboly, které jsou reálné, 

 splývající neb imaginárné podle toho, je-li 



»' + * > 

 2 <~~ 9 ' 



40. 

 Svazkové vytvořování křivek rovinných. 



Napsali: J. S. a M. N. Vaněček a předloženo dne 31. října 1884. 



I. Vytvoření křivky. 



1. V práci, kterou jsme předložili akademii Francouzské, vytvo- 

 řovali jsme plochy pomocí svazků ploch nižších řádů, které byly 

 zvláštním způsobem sobě přiřaděny. 



Téhož způsobu užijeme i při vytvořování křivek rovinných. 

 Výsledky, k nimž jsme touto cestou dospěli, dovolujeme si předkládati 

 král. společnosti nauk. 



2. Jako v prostoru dostávali jsme plochu a čáru jako místo 

 bodů, kterými procházelo n ploch po jedné z každého svazku, zrovua 

 tak můžame dostati i čáru rovinnou. Vybereme z předu případ nej- 

 jednodušší, kde n je rovno 2. 



Budiž dáno tedy: 



1. svazek (R) rozměru prvého, mocnosti m T křivek rovinných 

 řádu r-tého; 



2. křivky (pj, (p 2 ) řádů p u p 2 ; 



3. svazky (F t \ (F z ) prvého rozměru, mocností %, m % křivek 

 F u F 2 řádů A, / 2 . 



Jednotlivé body křivky 2 dostávají se takto. Libovolná křivka 

 E' svazku (R) protíná křivky (p l ) i (p 2 ) v bodech, a ty stanoví po- 

 řadem křivky F Xi F % svazků (Fj, (P 2 ). Křivky F r takto stanovené 

 protínají příslušné křivky F 2 v bodech c křivky nové C 2 . Změníme-li 

 křivku R\ změní se tím i navzájem přiřaděné si křivky F í} F 2 a tudíž 

 i body průsečné c Vyplní-li křivka R' svazek (R), proběhne bod c 

 křivku Co. 



