355 



3. K ustanovení řádu této, jakož i mnohých později uvedených 

 křivek, užijeme následující cesty. 



Předpokládejme, že body křivky rovinné dostávají se jakožto 

 proniky přiřaděných křivek dvou různých svazků. Nechť protínají 

 křivky soustavy jedné libovolnou přímku Q v rovině ležící v bodech 

 0, a křivky soustavy druhé nechť protínají tutéž přímku v bodech b- 



Zvolme bod a na Q, přiřaděné křivky soustavy druhé protínají 

 ji pak v b přiřaděných bodech b. Naopak zase nechť bodu ď odpovídá 

 a bodů a. Tu pak křivka povstalá pronikem obou svazků 



jest řádu 



a-{- b. 



4. Stanovme nyní řád odvozené křivky C 2 . K účelu tomu vyše- 

 třeme opět, kolik bodů má na libovolné přímce Q. 



Nechť křivky F x svazku (F x ) protínají Q v bodech a, pak křivky 

 F 2 svazku (F 2 ) v bodech 6, a přiřaďme opět bodu a ty body 6, ve 

 kterých protínají přímku Q křivky F 2 přiřaděné křivkám F x bodem 

 a jdoucím. Jest patrno, že když bod a splyne s přiřaděným bodem 

 6, že bod ten jest bodem, ve kterém křivka obdržená 6 2 protíná 

 přímku Q. Abychom určili, kolikráte se to stane, potřebujeme stano- 

 viti kolik bodů b odpovídá jedinému a, a naopak, kolik bodů a od- 

 povídá jedinému b. 



Zvolme na Q libovolný bod a považujme jej za bod a. Jím pro- 

 chází m x křivek F u a každá z nich protíná (jp y ) v f 1 p 1 bodech. Každý 

 z těchto bodů stanoví m r křivek B, z nichž každá protíná (p 2 ) v rp z 

 bodech, a každý z těchto stanoví m 2 křivek F 2 , z nich pak každá 

 protíná přímku Q v bodech 6 přiřaděných zvolenému bodu a. 



Bodu a odpovídá tedy 



/ 1 / 2 fn 1 w 2 w r p 1 p 2 r 

 bodů b. A podobně bychom obdrželi, že libovolnému bodu b odpovídá 

 tolikéž bodů a. Jest tedy na Q 



bodů, ve kterých bod a splývá s přiřaděným bodem b. Použij eme-li 

 označení symbolického, píšíce M 2 za »!%, pak P 2 zap t p 2 a konečně 

 F 2 za f y í a , můžeme říci, že křivka C 2 jest řádu: 



C 2 = 2m r rF 2 M 2 P 2 . 



5. Nyní můžeme přikročiti k případu všeobecnému. Budiž dáno : 



1) svazek (R) rozměru n — 1, mocnosti m r křivek R řádu 

 r-tého ; 



2) n křivek (p^, (p 2 ), . . . (p n ) řádů p u p 2 , . . . p n ; 



23* 



