356 



3) n svazků (F t ), (F 3 ), . . . (F n ) rozměru vesměs prvého, mocnosti 

 m u 7n 3 , . . . m n křivek F 15 F^ . . . F n řádů f u / 2 , .../„. 



Zvolme opět libovolnou křivku R. Ta protíná pořadem křivky 

 (Pi)> ÍPi)i - ■ • (P») v bodech, které stanoví pořadem křivky ve svazcích 

 (Fy), (F„), . . . (F n ). Říkáme pak křivkám svazku jednoho, že jsou 

 přiřaděny křivkám ostatních svazků, když s nimi pomocí křivky R 

 takto souvisí. 



Předpokládejme, že lze najíti takové body c, že jimi prochází 

 po jedné křivce navzájem si přiřaděných z každého svazku. Ukážeme, 

 že platí-li pro n— 1, že možno takové body nalézti i pro w, o kterých 

 později ukážeme, že jich určitý konečný počet leží na libovolné 

 přímce, čili že vyplňují křivku. 



Zvolme totiž na (p n ) libovolný bod p n . Ten stanoví ve svazku 

 (F„) několik křivek a ve svazku (R) svazek n—2 rozměru, o kterém 

 předpokládáme, že pomocí ostatních n — 1 svazků (F) můžeme z něho 

 odvoditi křivku, již označiti chceme C n -i. 



Jest patrno, že křivka ta protíná ony křivky F n v bodech, 

 o kterých můžeme říci, že jimi prochází po jedné křivce přiřaděných 

 navzájem z každého svazku. 



Zvolme libovolnou přímku Q a na (p n ) bod p H) který stanoví 

 ve svazku (R) svazek (n — 2)-ho rozměru, a předpokládejme, že z něho 

 pomocí n — 1 prvních svazků lze odvoditi křivku C„_i, která bude 

 patrně protínati přímku Q v bodech, jež označiti chceme a. Bod 

 p n stanoví několik křivek ve svazku (F n ) } které nechť protínají Q 

 v bodech b. Když bod a splyne s takto přiřaděným bodem &, jest 

 bod ten takovým, že v něm křivka C n protíná přímku Q. Tedy jest 

 opět třeba určiti kolik bodů a odpovídá jednomu bodu b a naopak« 



Zvolme na Q kterýkoliv bod za a. Ten stanoví ve svazcích 

 (F x ), . . . (i^-i) pořadem m u ...m n _ 1 křivek, z nichž každá protíná 

 pořadem křivky (p x ) % . . . (p n -i) v 



flPiif &*,'■' ••fn-ipn-l 



bodech. A vybeřeme-li po jednom z těchto bodů z každé křivky, 

 stanoví takových n — 1 bodů m r čar R, z nichž každá protíná (p n ) 

 v rp n bodech, z nichž každý by dal křivku C n -\ bodem a prochá- 

 zející. Každý z těchto bodů na (p n ) stanoví rn n křivek svazku (F n ), 

 z nichž každá protíná Q v f n bodech 6, přiřaděných zvolenému 

 bodu a. 



Užijeme-li ihned symbolického označení, můžeme říci, že bodu 

 a odpovídá rm r F n M H P n bodů b. 



