357 



Zvolme na Q libovolný bod, jejž považujeme za bod b. Jím jde 

 m n křivek svazku (F n ). Každá z nich protíná (p n ) v f n p n bodech, 

 a z těch každý stanoví ve svazku (R) svazek n — 2 rozměru, z kterého 

 je možno odvoditi křivku C n _i, která určí na Q body a přiřaděné 

 zvolenému bodu B. Označím e-li tedy c„_! řád křivky C n -^ vidíme, že 

 libovolnému bodu b odpovídá c n -if n m n p n bodů a. 



Jest tedy na Q 



rm r F n M n P n + c n ^f n m n p n 



bodů, ve kterých bod a splývá s přiřaděným 6, čili jinými slovy 

 místem bodů c jest křivka C n řádu 



c n = rm r F n M n P n -f- c n ^f n m n p n . 

 Předpokládejme, že pro n — 1 platí 



c w _ x = (n— 1) rm r F n _ x M n _ x P n _ x , 

 pak obdržíme pro n 



c n = nrm r F n M n P n . 



Poněvadž platí tento vzorec pro n = 2, platí tudíž i pro ra r= 3, 

 atd. a tedy i všeobecně. 



Jako v prostoru dostaneme i zde ve zvláštních případech 

 některé konstrukce známé, o nichž se krátce zmíníme. 



II. Zvláštní případy. 



6. Nechť n = 2, obě čáry (p x ), (p 2 ) nechť jsou přímkami, 

 a konečně svazky (i^), (F 2 ) ať stanou se svazky paprsků prvního 

 rozměru a prvé mocnosti, t. j. čáry F jsou přímky točící se kolem 

 bodů (F t ), (F 2 ). Také svazek (R) budiž svazkem přímek točících se 

 kolem bodu (R). Ze všeobecného vzorce plyne, že křivka (7 2 jest 

 pak druhého řádu či kuželosečka. 



Konstrukce, kterou tuto podáváme, jest známé sestrojení 

 kuželosečky. 



7. Budiž »i=3 a (pj, (p 2 ), (p z ) budtež přímky; dále bucřtež 

 svazky (i^), (P 2 ), (F 3 ) svazky přímek prvého rozměru a první 

 mocnosti, to jest přímky otáčející se kolem bodů (#,), (P 2 ), (F 3 ). 

 Svazek (R) pak budiž svazek přímek druhého rozměru a první 

 mocnosti, to jest soustava přímek, která není ničím stanovena 

 v rovině. 



Jak jest ze vzorce všeobecného patrno, dostaneme v tomto pří- 

 padu křivku třetího řádu. Konstrukce této křivky dá se i takto 

 vysloviti : 



