358 



V rovině dány jsou tři přímky (pj, (p 2 ), (p 3 ) a jim 

 přiřaděné tři body (2^), (F 2 ), (F 3 ). Stanovíme-li bod x 

 tak, aby body p n p 2 , p 3 , ve kterých přímky x(F l ), x(F 2 ), 

 x iFz) protínají pořadem přímky (pj, (p 2 ), (p 3 ), ležely 

 v přímce; místem bodu x jest křivka třetího řádu. 



Jak vidíme, obdrželi jsme takto známou konstrukci Grass- 

 mannovu křivky třetího řádu. 



8. V následujících dvou případech obdržíme křivku čtvrtého 

 řádu a sice v případu prvém osmé třídy a v druhém desáté třídy. 



Budtež opět (p> x ), (p 2 ) přímky a (2^), (F 2 ) obyčejné svazky 

 přímek majících své středy v bodech (2/\), (F 2 ). Svazek (R) nechť 

 jest obyčejným svazkem kuželoseček prvého rozměru a prvé moc- 

 nosti; pak křivka C 2 jest křivkou čtvrtého řádu. 



Snadno se pozná, že body (2^), (F 2 ) jsou dvojnými body 

 křivky C 2 . Všimněme si však té polohy, kdy kuželosečka R jest 

 tečnou ku přímce (p 2 )- Takové kuželosečky jsou, jak známo, ve 

 svazku dvě. Nechť protíná taková kuželosečka přímku (p x ) v bodech 

 Pii Pí"- Přímky p l ř (F 1 ) i p t "{F x ) jsou tečnami křivky C 2 , neboť pří- 

 slušné přímky F 2 stanoví na nich dva soumezné body. 



Z toho plyne, že bodem (2^), který jest dvojným bodem křivky, 

 jdou čtyry tečny její, čili že křivka jest osmé třídy. 



Když bodům (F x ), (F 2 ) dáme takovou polohu, že body p u p 2 , 

 ve kterých přímka (F x ), (F 2 ) přímky (p x ), (p 2 ) protíná, leží na 

 kuželosečce svazku (R), pak jest přímka (2^) (F 2 ) částí křivky čtvrtého 

 řádu, a tedy zbývající část jest třetího řádu a jak snadno se 

 pozná, šesté třídy, tedy všeobecná křivka třetího řádu. 



9. Nechť (p x ) a (p 2 ) jsou opět přímky. Svazek (F y ) pak budiž 

 svazek kuželoseček prvého rozměru a prvé mocnosti, tedy obyčejný 

 svazek daný čtyřmi body. Svazky (F 2 ) a (R) pak budtež svazky 

 přímek prvého rozměru, jichž středy jsou (F 2 ), (R). Ze vzorce vše- 

 obecného plyne, že křivka C 2 je čtvrtého řádu. Seznáme snadno, 

 že bod (F 2 ) jest bodem dvojným této křivky. 



Kdybychom hledali, kolikráte se stane, že přímka F 2 jest tečnou 

 k přiřaděné kuželosečce, našli bychom, že šestkráte. Jest však patrno, 

 že pro takovou polohu jest přímka F 2 tečnou křivky 6 2 , a tedy z bodu 

 (2^), který jest dvojným křivky 3 , lze vésti ještě šest tečen k této 

 křivce, čili že křivka C 2 jest desáté třídy. 



10. Konečně je třeba zmíniti se o zvláštním případu, který 

 z jiného stanoviska se jeví jako všeobecná konstrukce. Nechť opět 

 n — 2, a (F x \ (F 2 ), (R) nechť jsou svazky přímek prvého rozměru 



