359 



a mocností m u w 2 , wi r , totiž jsou to křivky obalové třídy m x , vn^ tn r \ 

 křivky Cř> t ), (p 2 ) pak nechť jsou všeobecné. Jest to všeobecná kon- 

 strukce Mac-Laurinova pro pohyb trojúhelníku, avšak jest opět zvláštní 

 případ jiné, kterou jsme podali na jiném místě. 



III. Rozpadání křivky C n . 



11. Jako v prostoru rozpadl se obdržený útvar, když svazek 

 (i?) měl základní bod na některé křivce (p) aneb libovolný svazek 

 (F k ) na své přiřaděné křivce (p*), zrovna tak rozpadá se křivka 

 i v rovině. Proberme tyto dva případy jeden po druhém. 



12. Svazek (R) má základní bod a na křivce (p„). Tímto bodem 

 a jde m n křivek F n . Vyberme z nich jednu takovouto křivku F n ř 

 a zvolme na ní libovolný bod /„'. Ten pak stanoví pořadem rn u . . . 

 wí„_i křivek ve svazcích (F t ), . . . (i^_i). Každá z těchto křivek pro- 

 tíná přiřaděnou křivku (p) v bodech, a vybereme-li po jednom z těchto 

 bodů každé křivky, každá taková skupina stanoví m r křivek i?, které 

 všecky procházejí bodem a a tedy stanoví křivku F» jako přiřaděnou 

 předešlým křivkám. 



Bod/»' jest bodem křivky C n a sice 

 »n 1 .F B _ 1 ikZ n _ 1 P n _ 1 

 násobným, atedy i křivka F n f jest tolikanásobnou částí 

 křivky C n . Takových křivek jest, jak dříve uvedeno 

 bylo, w? w , a jsou řádu/„. 



13. Svazek (Fn) má základní bod a na přiřaděné křivce (p n ). 



Bod a stanoví v (R) svazek (n— 2)-ho rozměru, z kterého po- 

 mocí ostatních n — 1 svazků lze odvoditi křivku (7„_i. Zvolme na ní 

 libovolný bod c' w _ x . Bod ten stanoví ve svazku (F n ) křivek w M , které 

 všecky procházejí bodem a a tedy jsou přiřaděny všem křivkám 

 ostatních svazků bodem c'„_i jdoucím. Bod c' íř _i jest tedy m M -ná- 

 sobným bodem křivky C n a křivka C n -x jest tudíž wi„-ná- 

 sobnou částí křivky C». 



IV. Řád křivky O n po rozpadnuti. 



14. Předpokládejme, že svazek (R) má i^, i? 2 , . • . Rn základních 

 bodů na křivkách (p x ), (p 2 ), . . . (j>„). Svazky pak (2^), . . . (F n ) nechť 

 mají též na těchto křivkách a sice pořadem F u ...F n základních bodů. 



Vyšetřeme opět kolik bodů křivky C n leží na libovolné přímce 

 Q. Nechť křivky F n protínají přímku Q v bodech b a jim přiřaděné 

 křivky C n -\ v bodech a. 



