361 



V. Všeobecná konstrukce jako zvláštní případ předešlého. 



15. Nejdůležitější ze všech zvláštních případů zdá se býti ná- 

 sledující. 



Všecky svazky (F) jsou první mocnosti, t. j. jsou to takové 

 svazky křivek, že libovolným bodem v rovině prochází po jedné 

 křivce každého svazku. Svazek (R) jest rozměru n — 1 a mocnosti 

 prvé, t. j. libovolnými n — 1 body prochází jediná křivka R. 



Nechť všecky svazky jak (R) tak i (F) mají tolik bodů zá- 

 kladních na přiřaděných křivkách, že kterákoliv křivka kteréhokoliv 

 svazku protíná příslušnou křivku (p) v jediném jen bodu, mimo body 

 základní; nechť tedy 



rp í —R l z=rp 2 — R 2 =:...z=: rp n — R n = l 



a flPl — F í =/ 2 P 2 — F % = • • • —fnfn — F n = l. 



Všeobecný vzorec přejde v 



Cn = 2(f0 



Přihlédneme-li blíže ku svazkům (F) , shledáme, že jsouce 

 prvého rozměru a prvé mocnosti, jsou jednotlivé křivky tak k sobě 

 přiřaděny, že zvolíme-li po jedné křivce v n — 1 svazcích, odpovídá 

 jim v ra-tém svazku jediná jen křivka. Můžeme tudíž říci: 



V rovině jest dáno n svazků (F x ), . . . (F„) křivek 

 prvého rozměru a prvé mocnosti, v nichž jednotlivé 

 křivky různých svazků jsou tak přiřaděny, že, zvo- 

 líme-li po jedné křivce v kterýchkoliv ra — 1 svazcích, 

 odpovídá těmto jediná křivka zbývajícího svazku. Jest 

 pak celá řada bodů c, které mají tu vlastnost, že jimi 

 prochází n přiřaděných křivek po jedné z každého 

 svazku. Body c vyplňují pak celou křivku C», jejíž řád 

 rovná se součtu řádů křivek tvořících svazky dané, 

 to jest: 



c»=/i+/ 2 + •••+/«• 



1.6. Snadno se pozná, že jest toto jen zvláštní případ všeobec- 

 nějšího, který obdržíme ze všeobecného, učiníme-li 



m r — M n — 1, /jp, — F x = . . . =f u pn —F n =:l 

 rp Y — R v — . . . = rp n — R n — k. 



Potom řád křivky C n jest 



c n = k2(fo = Jc (A +/ 2 + . . . +/„;. 



