364 



Tedy: Křivky C n , odvozeny uvedeným způsobem, vy- 

 plňují svazek prvého rozměru a mocnosti 



arm r M n n u (fp - F). 

 Takto můžeme dostati svazky křivek různých řádů. 



VII. O křivkách tečnových. 



20. Určeme nejprve: kolik křivek (i?) svazku prvého rozměru, 

 mocnosti w-té, dotýká se všeobecně libovolné přímky Q? 



Zvolme libovolný bod na přímce Q a pojmenujme jej a. Bodem 

 tím prochází m křivek svazku (i?), a každá z nich protíná Q ještě 

 v dalších r — 1 bodech, jež nazvati chceme b a přiřaditi zvolenému 

 bodu a. Jest patrno, že jest takto m(r — 1) bodů b přiřaděno libo- 

 volnému bodu a. Také naopak, libovolnému bodu b odpovídá m(r — 1) 

 bodů a, jelikož body a, b ničím od sebe se neliší. Když bod a splyne 

 s přiřaděným bodem b, dotýká se křivka, na které oba leží, v bodu 

 tom q přímky Q. Jelikož jak známo stane se 2m(r — l)-kráte, že bod 

 a s bodem b splývá, dotýká se i tolikéž křivek R přímky Q. 



Můžeme tedy říci: 



Ve svazku (R) rozměru prvého, mocnosti m-té 

 křivek R řádu r-tého jest 2m(r — 1) křivek, které dotý- 

 kají se libovolné přímky Q. 



Změníme-li přímku Q, změní se tím i dotyčné body její s oněmi 

 křivkami, a obalí-li přímka Q bod (Q), čili vyplní-li svazek přímek 

 prvého rozměru a prvé mocnosti, vyplní dotyčné body q křivku. Na 

 libovolné přímce Q! bodem (Q) procházející leží patrně 2m(r— 1) bodů q. 

 Bodem (Q) jde m křivek R, a tedy bod ten jest w-násobným bodem 

 křivky dotyčné (q); křivka pak sama je řádu: 



2m(r — 1) -f- m = m(2r — 1). 

 Tedy: Vedeme-li z libovolného bodu (Q) tečny ku 

 křivkám R řádu r-tého, svazku (i?) prvého rozměru 

 a ra-té mocnosti, vyplní dotyčné body křivku řádu 



m(2r — 1). 



21. Nyní můžeme přikročiti ku vlastní křivce tečnové. 



V rovině dána jest mimo svazek (R) ještě libovolná křivka C 

 řadu c-tého. Libovolná křivka R/ svazku (R) proniká křivku C 

 v cr bodech. V každém tomto bodu veďme tečnu T ke křivce R f , 

 změníme-li tuto křivku, změní se tím i tečny T. Vyplní-li pak křivka 

 R svazek (R), obalí tečny T křivku obalovou (T). Určeme třídu t 



