365 



křivky (T). Tu stanovíme tak, že určíme, kolik tečen T prochází 

 libovolným bodem p v rovině ležícím. 



Vedeme-li z bodu p tečny ku křivkám svazku (7?), vyplní do- 

 tyčné body křivku (q) řádu m{2r — 1). Křivka tato protíná zvolenou 

 křivku Cv cm(2r — 1) bodech, z nichž každý je patrně takovým bodem, 

 který určuje polohu tečny T bodem p procházející. Jest tedy cm(2r — 1) 

 tečen T, které procházejí libovolným bodem p. 



Tedy: Vedeme-li v bodech, ve kterých křivky R 

 svazku (i?) prvého rozměru m-té mocnosti protínají 

 libovolnou křivku C řádu c-tého, tečny T ku těmto 

 křivkám R, tyto tečny obalují křivku (T) třídy 



x — cm(2r — 1). 



Této křivky tečnové dá ses výhodou užíti k řešení některých 

 úloh, jak patrno bude z následujícího. 



22. Nejprve ukážeme, jak pomocí předešlé křivky odvoditi lze 

 mocnosť svazku (i? x ) prvního rozměru, který pomocí daného svazku 

 prvního rozměru (R) určíme ve svazku (R 2 ) druhého rozměru. 



Libovolná křivka R' svazku (R) protíná libovolnou danou 

 křivku C řádu c-tého v cr bodech. Ku křivce R' můžeme v každém 

 tomto průsečném bodu vésti m 2 tečných křivek R 2 svazku (7? 2 ), 

 značí-li m 2 mocnosť svazku (R 2 ) druhého rozměru. Změníme-li 

 křivku R ř řádu r-tého, změní se i křivky i? 2 , a vyplní-li křivka R' 

 svazek {R) prvého rozměru mocnosti m-té, a ony křivky i? 2 řádu 

 rytého svazku (i? 2 ) rozměru druhého, mocnosti m 2 vyplní nový svazek 

 (R t ) rozměru prvého, mocnosti m M neboť ukážeme, že libovolným 

 bodem d prochází určitý konečný počet takových tečných křivek i? 2 , 

 jejichž počet m x též určíme. 



Zvolme v rovině libovolnou přímku Q. Libovolným bodem c' 

 křivky C jde m křivek svazku (R) a w 2 křivek svazku (i? 2 ), které 

 zároveň bodem d procházejí. Veďme tečny k obojím křivkám v bodu 

 c', a sice nechť tečny ku křivkám R protínají Q v bodech a a tečny 

 ku křivkám R % protínají ji v bodech 6, a přiřadíme tyto body a 

 bodům b. 



Když bod a splývá s přiřaděným bodem b, je patrno, že máme 

 před sebou křivku i? 2 , která se dotýká křivky R v bodu c' a pro- 

 chází bodem d, jest to tedy křivka svazku (i^) bodem d prochá- 

 zející. Aby se určila mocnosť m í svazku (R t ), stačí stanoviti, koli- 

 kráte se může státi, že bod a se svým přiřaděným bodem b splývá, 

 a k tomu účelu třeba opět určiti, kolik bodů a odpovídá jednomu 

 bodu b a naopak. 



