366 



Zvolme libovolný bod na Q za bod a. Jím jde cm(2r — 1) tečen 

 T křivky tečnové svazku (i?). Každé takové tečně T odpovídá jeden 

 bod c, a jím prochází m 2 křivek I? 2 , které jdou zároveň bodem d, 

 a každá z nich má v bodu c tečnu, která určuje bod 6 odpovídající 

 zvolenému bodu a. 



Bodu a odpovídá tedy cm(2r — l)ra 2 bodů 6. 



Zvolme na Q bod b. Bod d stanoví ve svazku (R 2 ) svazek 

 prvého rozměru, který tedy stanoví s křivkou C tečnovou křivku 

 (T 3 ) třídy 



cm 2 (2r t — 1), 



a tudíž jde tolikéž jejich tečen zvoleným bodem b. Každé takové 

 tečně odpovídá jeden bod na C\ tím prochází m křivek svazku jß, 

 z nichž každá má v něm tečnu, která na Q určuje bod a odpovída- 

 jící zvolenému bodu b. 



Bodu 6 odpovídá tudíž cmm 2 (2r 1 — 1) bodů a. 



Jest tedy 



2 cmm 2 [(r -f- r t ) — 1] 



bodů na Q, ve kterých bod a splývá s přiřaděným bodem b. Přímka 

 Q však proniká C v c bodech. Každým takovým bodem prochází m 

 křivek R a zároveň m 2 křivek i? 2 , které jdou zároveň bodem cř, 

 a splývá následovně v takovém bodu m bodů a s m 2 přiřaděnými 

 body b, aniž by křivka i? 2 křivky R se dotýkala. Jest tedy třeba od 

 hořejšího počtu odečísti cmm 2 . 

 Bodem d prochází tedy 



cmm 2 [2 (r -f- r t ) — 3] 



křivek i? 2 , které jsou tečnými ku křivkám svazku (i?) v bodech 

 křivky C. Z toho následuje: 



Vybeřeme-li ze svazku (i? 2 ) druhého rozměru, moc- 

 nosti m 2 křivek i? 2 řádu r,-tého ty křivky R t , které se 

 dotýkají křivek Ě řádu r-tého svazku (R) prvého roz- 

 měru, mocnosti wi-té v bodech křivky C, pak ty křivky 

 R y vyplní svazek (R x ) prvého rozměru a mocnosti 



m t — cmm 2 [2 (r -J- r t ) — 3]. 



Rozumí se, že případ tento zahrnuje v sobě předešlý, to jest 

 křivku tečnovou jako případ zvláštní. Třeba pouze do vzorce dosa- 

 diti 1 zar, 1 za m 2 , a vzorec ten přejde v předešlý, jenž udává 

 třídu křivky tečnové. 



