367 



VIII. Dotyk dvou svazků prvého rozměru. 



23. Nahraďme svazek křivek R í libovolným svazkem (i? 2 ) 

 prvého rozměru, mocnosti wi 2 křivek i? 2 řádu r 2 , nabude vzorec 

 všeobecný významu jiného. 



Všimněme si následujících dvou svazků: (R) a (i? 2 ). Zvolíme-li 

 ve svazku (R) libovolnou křivku R\ dotýká se jí několik křivek 

 svazku (ižj), a změníme-li křivku R\ změní se tím i křivky R 2 a tedy 

 i dotyčné body. 



Vyplní-li křivka R' svazek (i?), proběhnou dotyčné body křivku. 

 Hledáme-li, v kolika bodech ji proniká libovolná přímka Q, shledáme, 

 že k vyšetření toho stačí nám týž pochod jako předešle, a že tedy 

 křivka dotyku jest řádu 



mm 2 [2(r + r 2 )-3}. 



Můžeme tedy říci: 



Body, ve kterých se dotýkají křivky R t řádu r x 

 svazku (R x ) rozměru prvého, mocnosti m t křivek R 2 

 řádur 2 -tého svazku (i? 2 ) rozměru prvého mocnosti wi 2 , 

 vyplňují křivku řádu 



m x m 2 [2 (r t + r 2 ) — 3]. 



24. Z toho opět se dá odvoditi případ, kdy svazek (R x ) stotožní 

 se se svazkem (ü? 2 ). Pak body dotyčné jsou dotyčnými body dvou 

 křivek téhož svazku (i? x ). Snadno poznáme, že stačí pro vyšetření 

 tohoto případu, když položíme r 2 z=zr % a w 2 = % — 1. 



Předešlý vzorec tedy přejde v 



m í (m í — 1) (4 r v — 3). 



Třeba však při tom upozorniti, že na přímce Q nejsou jen 

 takové body, kde dvě různé křivky R se dotýkají, nýbrž že jsou 

 v tom zahrnuty i body, ve kterých se dvě soumezné křivky protínají. 



Je-li tedy svazek ten toho druhu, že obaluje nějakou křivku, 

 jest řád této křivky v předešlém zahrnut. Toto můžeme vyjádřiti 

 následující poučkou: 



Body, ve kterých se dotýkají navzájem křivky R 

 řádu r-tého svazku (i?) prvého rozměru, mocnosti m-té, 

 vyplňují křivku řádu 



m (m — 1) (4 r — 3), 



v čemž je zahrnuta i obalová křivka svazku (R). 



Když m = 1, t. j. když (R) jest obyčejný svazek křivek, totiž 

 že libovolným bodem prochází jediná křivka svazku, jest tento řád 

 rovný nule, t. j. 



