368 



Ve svazku obyčejném prvé mocnosti není ani do- 

 tyčné ani obalové křivky. 



25. Věty předešlé nabývají zvláštního významu pro svazky 

 přímek, to jest, když křivky tvořící svazek jsou přímky obalující 

 nějakou křivku. 



Prvá věta článku 22-tého nepodává nic zvláštního; dostává se 

 křivka sama jako nový svazek. 



Věta článku 23-tého dá se vysloviti též takto: 



Body, ve kterých se tečny křivky B 2 třídy w 2 -té 

 dotýkají tečen druhé křivky R t třídy m x , vyplňují 

 křivku řádu w^-tého. 



Mají-li se však dvě přímky dotýkati, musí splynouti v jednu 

 a pak se dotýkají v celém rozsahu, tak že předešlá věta dá se vy- 

 sloviti vlastně takto: 



Dvě křivky (B x ), (R 2 ) třídy %, m 2 mají m u m 2 spo- 

 lečných tečen. 



26. Snadno poznáme , že pro r = 1 v případu probíraném 

 zpočátku článku 24-tého vlastně ani žádná dotyčná křivka není, 

 nýbrž svazek má jen křivku obalovou. Jen v tom případu, kdy 

 svazek (R), čili jinak řečeno křivka obalová (B) by měla také dvojné 

 tečny, jsou tyto dvojné tečny vlastně křivkami dotyčnými. 



Věta ta pak se dá vysloviti takto: 



Křivka (R) třídy m-té jest všeobecně řádu m(m — 1) 

 V počtu zahrnuty jsou ovšem i dvojné tečny. 



27. Pozorujme takovou dvojnou tečnu. Povstala tím, že dvě 

 tečny splynuly v jednu a tedy v celé délce se dotýkají. Tím jest 

 objasněn i pojem dvojných tečen při křivce, totiž: 



Dvojné tečny jsou přímky, v jichž bodech dotýkají 

 se vždy dvě různé tečny téže křivky. 



Jest to tedy jaksi dotyčná křivka svazku. 



Naopak zase ukazuje nám toto, jak máme na obě křivky při 

 svazku všeobecném pohlížeti. 



Svazek (R) prvého rozměru, mocnosti m-té křivek R řádu 

 r-tého obaluje totiž křivku řádu 



m (m — 1) (4 r — 3), 

 jejíž jaksi dvojnou křivkou jest křivka, jejíž body 

 jsou body dotyku vždy dvou různý ch křivek svazku. 



