371 



dávají pouze jedinou přímku P bodem a procházející, přímku to, 

 která je spojuje. Bodem ď prochází tedy ±c{c — l)m(2r — 1) přímek 

 P, a křivka ta jest tedy tolikáte třídy. 



Platí tedy věta: 



Spojujeme-li přímkami P body, ve kterých křivky 

 R řádu »'-tého svazku (P) prvého rozměru, mocnosti 

 íw-té pronikají libovolnou křivku C řádu c-tého, oba- 

 lují tyto přímky P křivku (P) třídy 



£c(c— l)m(2r— 1). 



Přejděme nyní k případu, když dány jsou tři svazky křivek 

 a sice všecky tři prvého rozměru. 



XI. Dotyk tří svazků prvého rozměru. 



31. Zvolme v rovině přímku Q. Svazky (PJ, (P 2 ), (P 3 ) nechť 

 jsou mocností w? 1} w 2 , m 3 křivek P n P 2 , -^ řádů r u ^ 2 , »V Před- 

 pokládejme, že máme bod í, ve kterém se dotýká křivka P t křivky 

 P 2 . Vedme společnou tečnu, a ta nechť protíná Q v bodu a. Bodem 

 t jde m 3 křivek R 3 , a tečné přímky T 3 těchto křivek v bodu t nechť 

 protínají Q v bodech b. Kdyby bod b splynul s bodem a, byl by 

 bod t bodem hledaným. Třeba tudíž opět vyšetřiti, kolik bodů a od- 

 povídá jednomu bodu b a naopak. 



Zvolme tedy na Q bod a považujme jej za a. Vedeme-li z tohoto 

 bodu tečny ku svazku (P,), tedy se dotýkají v bodech, které vypl- 

 ňují křivku řádu m l (2r x — 1), která v a má w? 2 -násobný bod. Tyto 

 dvě křivky se tedy protínají v bodu a a ještě v 



w 1 m 2 (2 r t — 1) (2r 2 — 1) — , m x irn< í 

 bodech ř, a každý tento bod t má tu vlastnost, že se v něm dotý- 

 kají křivky R x a P 2 tak, že společná tečna jde bodem a. Každým 

 tímto bodem t prochází <m 3 křivek P 3 , a tečny jejich v tomto bodu 

 stanoví na Q body b. Tedy 



bodu a odpovídá 



m l m % m 3 (2 r x — 1) (2 r 2 — 1) — m i m 2 m 3 

 bodů b. 



Zvolme na Q libovolný bod a považujme jej za b, Z tohoto 

 bodu vedené tečny ku (P 3 ) dotýkají se v bodech, které vyplňují 

 křivku řádu rn 3 (2 r 3 — 1). Tuto křivku proniká křivka dotyku svazků 

 (P,), (P 2 ), jež jest řádu 



. m i m 2^( r i+ r 2) — 3], 

 v m L m 2 m 3 (2 r 3 — 1) [2 (r x + r 2 ) — 3] 24* 



