372 



bodech, které dávají pak body a. Tedy 

 bodu b odpovídá 



»^2^3 (2 r z — 1) [2 (r x -f r 8 ) — 3] 

 bodů a. 



Jest tedy 

 * W3 [(2 r x - 1) (2 r 2 - 1) - 1 4- (2 r 8 - 1) (2 (V, + r 2 ) - 3)] 

 bodů a na Q, s kterými splývá přiřaděný bod b. 



Mezi těmi jsou však také body, ve kterých křivka dotyku obou 

 svazků (ßj), (i? 2 ) protíná Q, kterými pak prochází m 3 křivek i? 3 , 

 jež určují tolikéž bodů &, a ty třeba odečísti, jelikož neřeší úlohu, 

 tak že zbývá po dokonaném uspořádání 



2 m L m 2 m 3 [2 (r x r 2 -f r^ -j- r 2 r 3 ) — 3 fo + r 2 + r 3 — 1)] 

 bodů. Z toho následuje: 

 V rovině jest 

 2 w 1 m 2 w?. 3 [2 far, -f r x r 3 -f r 2 r 3 ) — 3 (r x -f r 2 -f r 3 — 1)] 



bodů, ve kterých dotýká se po jedné křivce ze tří 

 svazků (R x ), (2? a ), (R 3 ) mocností m n m 2 , m 3 křivek i? x , i? 2 , 

 i? 3 řádů r u r 2 , r 3 . 



■ 



XII. Zevšeobecnění konstrukce čar. 



32. Hned z předu dostáváme křivku C 2 pomocí svazků (F x ), 

 (F 2 ) a křivek (p x ), (p 2 ). Nahraďme tyto svazky a křivky soustavami 

 svazků a křivek. 



Budtež (JPi') } {F x "), . . . Ff) svazky soustavy jedné a (#/), 

 (F 2 "), . . . (F 2 6 ) svazky soustavy druhé, dále pak (p x '), (p x "), . • . (p?) 

 křivky jedné soustavy a (/V)» OVO» • • • (pt) křivky soustavy druhé. 

 Body c křivky C 2 dostaneme takto. Libovolná křivka R svazku (R) 

 prvého rozměru protíná křivku (p\) v bodech ; každý tento prosečný 

 bod stanoví m x ' křivek F x \ které protínají {p x ") v bodech, které 

 opět stanoví křivky F x " a t. d., až takto obdržené body na křivce 

 Pí stanoví křivky F*. Podobně děje se v soustavě svazků a křivek 

 druhých, které podávají tedy opět několik křivek F%. Křivky tyto 

 protínají obdržené křivky F« v bodech c křivky nové C 2 . Z tohoto 

 pak jest patrno, že řád křivky obdržené C 2 dostaneme tímtéž způ- 

 sobem jako z počátku této práce. 



Třeba jest do vzorce dosaditi pouze jiné veličiny, a sice je 

 patrno, že za řád p x křivky (p x ) je potřebí dosaditi součin všech 

 řádů křivek soustavy (p x ) a psáti tedy y x p x " . . .p\ místo dřívějšího 



