374 



Obalují-li strany rc-úhelníka dané křivky tříd %, 

 wi 2 ,...wi„, při čemž n — 1 vrcholů jeho probíhá dané 

 křivky p l5 ...p M _i, pak volný vrchol popisuje křivku řádu 

 c 2 =: 2 m l m 2 . . . m n p x p 2 . . . £>„_!. 



Toto jest vlastně zevšeobecněná věta Mac-Laurin-ova. Pozoru- 

 hodno jest, že věta tato ve své všeobecnosti nepodává tak zají- 

 mavých výsledků jako v případech zvláštních. A to je právě účelem 

 následujících statí, ukázati, jak užitečná jest tato zevšeobecněná 

 věta, a jak se jí dá užíti s výhodou ku sestrojování a vyšetřování 

 křivek. 



Vytvořování křivek po způsobu Mac-Laurin-ovu. 



Napsali J. S. a M. N. Vaněček. 



XIII. Případ všeobecný. 



35. Jsou dány křivky bodové C 01 C lt . . . C n ~i, C n řádu c , 

 c X) . . . <;„_!, c n a křivky obalové B t , B 2 , . . . J5 }f _i, B n pořadem 



třídy p\, j8 2 , . . . ßn-i, ßn. 



Bodu c křivky C přiřaďme bod c n křivky C n obdržený z bodu 

 c tímto způsobem. 



Ze zvoleného bodu c vycházejí tečny ku křivce B x , které pro- 

 tínají křivku C x v bodech c l5 a ty stanoví tečny ku J5 2 atd., až 

 body c„_! křivky C n - X stanoví tečny křivky B, h kteréžto tečny pro- 

 tínají křivku C n v bodech c n odpovídajících zvolenému bodu c . 



Jest patrno, že jednomu bodu c odpovídá 



P1P2 • • • Pw^l^2 • • • ^» 



1 n 



bodů c„, aneb, označíme-li součin p\ . . . ß n krátce B a součin c x c 2 . . . 



\ n 1 n 1 n 



c n symbolem C, obdržíme, že jednomu bodu c odpovídá B Cbodů c„. 



Spojujeme-li body c s přiřaděnými body c w přímkami, obalí, 



jak známo ze všeobecné věty Mac-Laurinovy, přímky ty křivku třídy 



1 n on 



2B C, 



proběhne-li bod c křivku C . 



Nazveme křivku tu krátce E on a třídu její označme e on \ jest tedy 



X n o n 



t on =2B a 



36. Znajíce třídu této křivky, můžeme určiti ihned řád křivky, 

 následující. 



