379 



a protíná C ve 



2 B c 1 (c—iy- 1 

 bodech. Všecky tyto body nepodávají však řešení. Aby přímka c x 

 mohla býti považována za tečnu křivky u^musí bod x býti takový, 

 aby mohl býti považován za c n . Když tedy průsečný bod x čáry (x) 

 s čarou C padne do c neb do c„_x, může se za c n bráti a tedy ne- 

 vyhovuje řešení. 



1) Bod x padne do c . 



Všimněme si křivky obalové přímek c <v-i; ta jest patrně 

 křivkou En-i třídy f„_i. Tato křivka E n -i má s křivkou B n spo- 

 lečných tečen ß n s n -i, a ty dávají bod c za bod x. Jest tudíž třeba 

 odečísti 



ßn in— 1 



průsečných bodů x. 



2) Bod x padne do c , když tam padne i bod <v_i. 

 Abychom vyšetřili zase tento počet, všimneme si křivky 2?„_2, 



t. j. obalové přímek c c n - 2 , ta jest, symbolicky naznačeno, třídy f„_ 2 , 

 a má tedy s křivkou B n -x společných 



ßn— 1 £?!— 2 



tečen, které dávají body c n _i do bodů c spadlých; takové body pak 

 jsou /5 ra -násobnými body x a tedy třeba odečísti dalších 



ßn ßn—1 £ n—2 



průsečných bodů x. 



3) Bod x padne do c n _ 1? když tečna křivky E n - X prochází 

 bodem l; takovýchto tečen jest tedy e n _ h a každá dává jeden bod x\ 

 bod ten však jest /? w -násobným a tím odpadá dalších 



ßn £n — 1 



bodů průsečných x. 



Vlastní křivka E n jest tedy třídy 



s n = 2 5c 2 (c— l)"- 1 — 2 0„ e„_i — j8 w ß n -i e n -2- 

 Známe-li tudíž výsledek pro £„_ 2 a í«_i, známe tím též třídu 

 křivky E». 



42. Hledejme tedy třídu křivky (c c 2 ). To učiníme opět tak, že 

 hledáme, kolik jejích tečen prochází libovolným bodem ř, a sestro- 

 íme opět pomocnou křivku (x) % jejíž body x se dostávají jakožto 

 body proniku přímek c l a c x c 2 . 



Křivka (x) má bod l za c(c — 1) ^^ -násobný, a na libovolném 

 paprsku jím procházejícím leží ještě 



