380 



AÄc(c-l) 



bodů. Křivka (x) jest tedy řádu 



2ß l ß 2 c(c-l) 

 a protíná C ve 



bodech, které dávají tečny křivky E 2 bodem l procházející. Ale ne 

 všecky tyto průsečné body x dávají takové tečny. A sice opět to 

 jsou případy, kdy bod x splývá s c aneb s c 1 . 

 Bod x splývá s c : 



1) Společné tečny obou křivek J3 n B 2 protínají každá C v bodech, 

 z nichž každý možno vzíti za c , a ostatních c — 1 za ^ ; pak v bodu 

 c splývá bod x s bodem c . Tím tedy odpadá 



^/3 2 c(c-l) 

 průsečných bodů x. 



2) Bod a? spadne do c tím, že tam jest i bod c L . Společné 

 tečny křivek 5 t aC stanoví dotyčné body na C. V těchto dotyčných 

 bodech splývá c s c x a také bod a?, a sice jako /S 2 -násobný. Křivka 

 C je řádu c a co taková jest třídy c(c — 1). Má tedy s B í společných 

 ß t c(c — 1) tečen, a tím odpadá dalších 



/3^ 2 c(c-l) 

 bodů x. 



3) Konečně kdy x splývá s c t . Každá tečna křivky B y bodem 

 l procházející protíná C v c bodech, z nichž každý můžeme vzíti za 

 c a ostatních c— 1 za c r ; pak bod x spadá jako ß 2 -násobný s bodem 

 Cy dohromady; tím odpadá dalších 



ft.A'é(e-l) 



bodů x. 



Vlastní křivka E 2 jest tedy třídy 

 í 2 =2 ft & c 2 (o— 1) -3Afte (c— 1) = A ft c (c-1) (2 c-3). 

 43. Při vyšetřování křivky J£ 3 dostaneme ze všeobecného vzorce 



£ 3 = 2 JJ c 2 (c-1) 2 - 2 /3 2 & « a - ß 2 & řl , 



při čemž £ 2 máme již vyšetřeno. 



Třeba tedy jenom objasniti význam křivky E x . Této křivky jsme 

 užili k určení počtu bodů c splývajících s c 2 . Toto se však stane, 

 jak patrno, v tom zvláštním případě, když přímky c^ a c x c 2 splynou; 

 pak musí taková splynulá přímka býti tečnou k oběma křivkám 2? n 

 B 2 . Každá taková společná tečna protíná C v c bodech, a každý 

 možno vzíti za c x a ostatní e — 1 body za c splynulý s c 2 , kamž 

 i bod x jako /3 3 -násobný přijde; tím odpadá 



