381 



ßiß 2 ßzc(c-l) 

 bodů x. Z toho je patrno, že křivka E Y je vlastně B íi avšak c(c— 1)- 

 násobná. Obdržíme tedy : 



ř 3 = 25c l (c- l) a — 2 Bc (c— 1) (2 c-3) — £°c (c— 1) 

 čili 



f 3 = Bc (c— 1) [2 c (c— 1) — 2 (2 c— 3) — 1]. 



Takto známe třídy nejnižších dvou křivek a tudíž i všech 

 vyšších. 



44. Zdánlivě sem náleží i následující křivka bodová, vlastně 

 však mohla býti probrána ve článku 39. 



Dána je křivka C a mimo to n křivek obalových B. Z bodu 

 c t odvodí se známým způsobem bod c-l Z bodu c y vedou se tečny 

 c í B l ku B x a z bodu c B _! tečny c ra _iZ?„ ku J9 n . Tečny c 1 B 1 protínají 

 tečny c n -. x B n v bodech p křivky nové. Jaký je řád této křivky? 



Označme křivku tu P 1>n a řád její p it „. Ěád její vyšetříme 

 tak, že určíme kolik jejích bodů leží na libovolné přímce Q. Vy- 

 nechme křivku B n a odvozujme jinou obalovou tak, že Q považujeme 

 za C . Křivka (c c_i) či E 0i „_ x jest dle článku 39. třídy 



S^n-l = Co, n-l (l — — ) = 2B C«- 1 [l - — j 

 1 n— 1 ((, \\n— 2 1 n— 1 



= 2B c"- 1 ^=f— = 2 B c (c— l)"- 2 . 

 Křivka ta má s 2?« společných 



P n *1, n-l 



bodů, ěili 



2^c(c— l) w " 2 

 společných tečen, které dávají body křivky P lt „ na Q či na C Q . 

 Křivka Pí, M jest tedy řádu 



1 H 



p l>n =:2Bc(c—l) n -\ 



45. Tím máme zároveň odbyty následující dvě křivky. 



1) Všecky křivky C jsou různé, ale B splývají v jedinou. Jaká 

 jest třída obalové křivky (c c n )? 



Snadno se pozná, že případ tento jest duálný s případem právě 

 probraným ve článku 44. Třída ta je tedy 



2 "Cß (ß—l) n ~ 2 • 



