382 



2) Všecky B splývající v jednu a C jsou různé, avšak počínáme 

 křivkou C t a končíme C n . Z bodů c Y a c n vedou se ostatní možné 

 tečny ku B a ty se protínají v bodu křivky nové, jejíž řád chceme 

 stanoviti. 



Toto jest zase duálný případ onoho všeobecného ve článku 41 

 probraného. Kád této křivky, oznacíme-li ji P n jest tedy 



1 n 

 p n =2C ß* (ß—iy- 1 — 2 C„p n _ x — CnC w _ 1 p„_2, 



při čemž p 2 a p 3 možno opsati patřičnou záměnou písmen ca jí ve 

 či. 42. a 43. z e 2 a e 3 . 



46. Všecky křivky B sjednotí se v jedinou křivku B a všecky 

 C v jedinou C. Přímka c c n obaluje křivku E ni jejíž třídu s n máme 

 stanoviti. 



Ta se určí tak, že se stanoví, kolik tečen jejích prochází libo- 

 volným bodem l. K tomu cíli stanovme novou křivku (x) tak, že 

 z bodu c„_i vedeme tečny ku B a ty protneme přímkou c l v bodu 

 x křivky pomocné. Křivka (x) je řádu 



2 ß c (ß—iy- 1 (c— l)"- 1 

 a proniká tudíž křivku C ve 



2 ß c 2 (/?— 1)— i (c— l)"- 1 

 bodech. Tyto body, když se považují za c«, dávají vždy dva jednu 

 tečnu bodem Z procházející. 



Jsou však i takové body x, na křivce C ležící, které za c n po- 

 važovati se nesmí, a to jsou ty, ve kterých 



1) bod x splývá s c nebo s c„_i. 



To stává se v tom případu, když přímka c c„_! prochází bodem 

 l\ bod x jako (fi — l)-násobný leží na O, ale přímka c c n neprochází 

 bodem l. Přímka CqC^x obaluje patrně křivku En-i jejíž třídu sice 

 neznáme, kterou však označíme prozatím s n -i- 



Tato křivka má tedy £ n -i tečen bodem l procházejících. Každé 

 takové tečny jak bod c tak bod c w _i jest však (ß — l)-násobným 

 bodem a?, a za tou příčinou odpadá 



2 OJ— 1) £n-i 

 bodů x. 



2) Bod x splývá i s c i s c„_i, kteréžto body oba tedy též 

 splývají. 



V tom případu jest c c n - 2 tečnou ku B. Všecky přímky c c n _ 2 

 obalují patrně křivku 2?«_ 2 , třídy posud neznámé s n - 2 \ ta má s B 

 společných ßs n - 2 tečen, a každý konec takovéto přímky c Q c n ~2 možno 



