383 



zvíti za (ß—1) -násobný bod x y jelikož přímka c n -ic n tudy prochází 

 a tedy tam přímku e l protíná. Takto odpadá dalších 



2ß(ß — l)ř»_ 2 



bodů a?, a vlastní křivka E n jest tedy třídy 



e n = i [2 ß c- (ß-iy- 1 {C—X)»- 1 — 2 (ß—1) ín-i — 2 /J (0-1) ř«_ 3 ] 

 čili 



f „ = /I C 2 (/?— I)"" 1 (C— I)—* — 2 (ß—1) í„_l — (0—1) *n_2. 



Tímto je vyjádřena třída křivky 2?„, známe-li třídy křivek 



47. Vyšetřeme třídu křivky i? 2 , takové totiž, jež je obalová 

 přímek c c 2 . Křivka (x) jest patrně řádu 



2ßc(ß-l)(c-l) 

 a proniká C ve 



2ßc*(ß-l)(c-l) 



bodech. Od těch však třeba jest odečísti ony, ve kterých x splývá 

 s c . Bodem l prochází ß tečen křivky 2?, a když konec každé té 

 tečny vezme se za c , může se ostatních (c — 1) bodů vzíti za c,, 

 á z těch ß—1 tečen ku 5 dává konec ten za o?, aniž by tam bod c 2 

 ležel; tím odpadá tedy 



ßc(ß-l)(c-l) 



bodů x. Křivky: 5, která je třídy ß a C, jež je třídy c(c— 1), mají 

 c (c — 1) tečen společných. V dotyčných bodech téchto tečen s křivkou 

 C splývá x s % i s c t jako (ß— l)-násobný bod, a tím zase dalších 



C/ ?(/3-l)(c-l) 

 bodů x odpadá. 



Křivky 2?, C, jež jsou pořadem řádu c, /3(/3 — 1), protínají se 

 v ßc(ß — 1) bodech, a každý tento bod vzat za c t dává v ostatních 

 c — 1 bodech, ve kterých tečna v tomto bodu ku B vedená C pro- 

 tíná, body c , ve kterých leží a?, při čemž však přímka c c 2 nepro- 

 chází bodem l. Takto odpadá dalších 



ßc(ß-l)(c-l) 

 bodů a?, a křivka vlastní jest tedy třídy 



e i= :±[2ßc*(ß-l)(c-l)-3ßc(ß-l)(c-l)] 

 čili 



e 2 = ißc(ß-l)(c-l)(2c-3). 



Pro £, obdržíme 



* 3 = i [2 ß c* (č-1)* (c-1)» - 2 0-1) e 2 - ß (ß-1)* c (c-1) 



-ß C (ß-i)(c-in 



Tím je úloha řešena všeobecně. 



