384 



48. Ještě Dám zbývá, abychom se zmínili o křivce (c h c k ), když 

 totiž libovolné dva sobě odpovídající body c h a c k se spojí přímkou, 

 která pak obaluje křivku E h> k . 



Odvozujme z bodu c h bod c k . Bod c h stanoví tečny B h , a ty 

 stanoví body c A _! atd., až se dostanou body c 15 ty stanoví tečny B u 

 a ty pak opět body c , a z těch další tečny B x vedené určí jiné c, ; 

 z těch pak obdržíme B z a z těch c 2 atd. Z toho jest patrno, že to 

 jest vlastně všeobecná křivka, začínáme-li u Ci, jdeme zpět a od C 

 zase až ku C k . Při tom ovšem křivky C 15 C 2 , . . . C h dvakrát se po- 

 třebují. Jelikož, se však nepotřebují dvakrát jakožto bezprostředně 

 po sobě následující, nepodávají žádné zvláštnosti. 



Podobně to jest u křivek obalových Z? 2 , -B 3 , . . . B h , Ale za to 

 křivka B t potřebuje se také dvakráte a sice jako bezprostředně po 

 sobě následující; jde se totiž z C x přes B x na C a z té opět přes 

 B x na Cj, a to má vliv na třídu, jak ukázáno ve článcích předešlých. 



Vlastní křivka je tedy třídy: 



lhlk ok lhs 1 \ 



e a =2BBCC\l~). 



ßv 



XVI. Křivka čtvrtého řádu se třemi dvojnými body. 



49. Přihlédněme především ku křivce, jejíž všeobecné vytvoření 

 je naznačeno ve článku 35. 



Předpokládejme, že čáry G jsou přímkami C u Q, že B jsou: 

 kuželosečka B t a dva body B % , B 3 . Odvozená křivka P je čtvr- 

 tého řádu. 



Bodem B 2 libovolně vedená příčka protíná přímky Q, Q po- 

 řadem v bodech c n c 2 . Z bodu c, vedené tečny ku B t protínají 

 přímku c 2 B 3 v bodech m, n, které leží na hledané křivce P. 



Když bodem B 2 proložená příčka prochází průsečným bodem o 

 přímek C\, C 2 , pak přímka c 2 B 3 protíná tečny z o ku B t vedené 

 v tomto bodu, který je následovně bodem dvojným křivky P. 



Zrovna tak obdržíme průsečík p přímky C x s přímkou B 2 B 3 

 jakožto dvojný bod křivky P. 



Z bodu B 3 vycházejí dvě tečny 2\, T 2 ke kuželosečce B v Jejich 

 příslušné přímky c 2 B 3 je protínají v bodu B 3 . Z toho následuje, že 

 i tento bod je dvojným odvozené křivky P. 



Z toho vidíme, že křivka P má tři dvojné body, a sice: 

 body o, p a B 3 . 



