385 



50. Dva z těchto dvojných bodů nalézají se na přímce C v . 

 Přímka C 2 protíná křivku P ve dvojném bodu o x ; hledejme ostatní 

 průsečné body těchto čar. 



Tečna vedená z bodu B 2 ke kuželosečce B v protíná C % v bodu 

 c 2 . Jí odpovídající přímka c 2 5 3 proniká onu tečnu v bodu c 2 , který 

 patří následovně křivce P. Z toho následuje, že přímka C 2 protíná 

 křivku P v bodech, ve kterých tuto přímku protínají tečny vedené 

 z bodu B 3 ke kuželosečce B ti 



Určeme ještě průsečné body křivek B n P. Poněvadž se body 

 křivky P nalézají na tečnách kuželosečky jB n tedy jsou, v tomto 

 případu, průsečné body čar B u P jejich dotyčnými body. 



Křivku P vytvořuje vrchol trojúhelníku c^p, jehož dva vrcholy 

 c n c 2 probíhají pořadem přímky C u C 2 a jehož dvě strany se točí 

 kolem bodů B 2 , B 3 , co zatím třetí strana c x p obaluje kuželosečku B x . 



Předpokládejme pro okamžik, že vrchol p tohoto trojúhelníku 

 probíhá kuželosečku B u a. že bod c x jest volným. Při pohybu tohoto 

 trojúhelníku popisuje vrchol c, křivku (Cj), jež jest, dle článku 3-tího, 

 řádu čtvrtého. 



Z toho následuje tato poučka: 



Pohybuje-li se trojúhelník c x c 2 p tak, že jeho dva 

 vrcholy c 2 p probíhají pořadem přímku C 2 a kuželosečku 

 B v a jeho dvě strany c x c 2% c 2 p otáčejí se kolem pevných 

 bodů B 2 , 2? 3 , a třetí jeho strana c x p stále se dotýká ku- 

 želosečky B u pak třetí vrchol c t tohoto trojúhelníku 

 popisuje křivku (c x ) čtvrtého řádu. 



Přímka C t naší úlohy protíná tuto křivku (c x ) ve čtyřech bodech, 

 které dávají hledané čtyry dotyčné body křivek B lt P. 



Tečny kuželosečky B t jsou tak seřaděny, že dvě sobě přidru- 

 žené tečny se protínají na přímce C L . Přímky c 2 B z tvoří svazek (B 3 ). 



Vytvoření křivky P můžeme tedy podati následujícími dvěma 

 způsoby : 



Když se trojúhelník c y c 2 p pohybuje tak, že se jeho 

 dvě strany c t c 2) c 2 p točí kolem dvou pevných bodů B 2 , 

 5 3 , a třetí obaluje danou kuželosečku B u a jeho dva 

 vrcholy c 1} c 2 probíhají dvě pevné přímky G\, C 2 , pak 

 třetí jeho vrchol p popisuje křivku P čtvrtého řádu, 

 která má tři dvojné body a dotýká se kuželosečky B L 

 ve čtyřech b o dech. 



Tyto dvojné body jsou: průsečík přímek Ci, <? 2 , 

 dále průsečík přímek C ly B 2 B 3 a konečně bod B 3 . 



Tř. : Mathematlcko-prírodoYědecká. 25 



