386 



Duálné vytvoření křivky jest toto: 



Pohybuj e-li se trojúhelník c 2 c 3 p tak, že vrcholy 

 jeho c 2 , c 3 , p probíhají pořadem dvě pevné přímky C 2 , 

 C 3 a pevnou kuželosečku C x , a jeho dvě strany c 2 c 3 , c 2 p 

 točí se kolem dvou pevných bodů B x , P 2 , pak třetí jeho 

 strana c 3 p obaluje křivku E čtvrté třídy, která má tři 

 dvojné tečny a dotýká se kuželosečky C x ve čtyřech 

 b o d e ch. 



Tyto dvojné tečny jsou: přímka B X B 2 , přímka C 3 

 a konečně přímka, která spojuje bod B x s průsečíkem 

 přímek (7 2 , C 3 . 



Druhým způsobem podané vytvoření křivky P: 



Buďtež dány: dva soumístné svazky přímek (B t ) 

 druhého řádu, jichž dva homologické paprsky pro- 

 tínají se na pevné přímce C n pak svazek (B 3 ) přímek 

 prvního řádu promětný svazkům {B x )\ místem prů seč- 

 ného bodu dvou homologických paprsků z obou svazků 

 jest křivka P čtvrtého řádu, která má tři dvojné body 

 a dotýká se nosiče B l svazků (P,) ve čtyřech bodech. 



Dvaztěchto dvojných bodů leží na přímce Qatřetí 

 se nalézá v bodu B 3 . 



Duálně: 



Jsou dány dvě soumístné řady (C x ) bodů druhého 

 řádu, jichž dva homologické body leží na přímce pro- 

 cházející pevným bodem B x , a dále jest dána přímá 

 řada C 3 bodů, která je promětná s řadami C x ; spojnice 

 homologických bodů obou řad C Xi C 3 obaluje pak křivku 

 E čtvrté třídy, která má tři dvojné tečny a dotýká se 

 nosiče C x soumístných řad (C x ) ve čtyřech bodech. 



Dvě z těchto dvojných tečen procházejí bodem B u 

 a třetí se sjednocuje s přímkou C 3 . 



51. Prochází-li přímka B 2 B 3 průsečíkem o přímek C u C 2 , pak 

 ony dvojné body, které se nalézají na přímce C u se sjednocují 

 v bodu o, a dvě větve křivky P dotýkají se přímky C L v tomto bodu. 



Předpokládejme, že přímka C Y se dotýká kuželosečky B t , Pak 

 jest tato přímka částí křivky P, protože ji paprsky svazku (B 3 ) 

 protínají v bodech, jež náležejí křivce P. Druhá čásť této křivky 

 jest třetího řádu, má v B 3 bod dvojný a dotýká se kuželosečky B x 

 ve třech bodech. 



Takto dostáváme známou poučku: 



