387 



Svazek přímek (B x ) druhého řádu vytvořuje s pro- 

 mětným svazkem (B 3 ) přímek prvého řádu křivku, která 

 je třetího řádu, má dvojný bod ve středu B z svazku (B 3 ) 

 a dotýká se nosiče B t svazku (B x ) ve třech bodech. 



Duálně : 



Jest dána řada bodů na kuželosečce Q , která je 

 promětna přímé řadě bodů C 3 ; přímky, které spojují 

 homologické body těchto řad, obalují křivku třetí 

 třídy, která má C 3 za dvojnou tečnu a dotýká se ku- 

 želosečky C v ve třech bodech. 



Jest zajímavo porovnati tuto uvedené poučky s výsledkem, 

 který obdržel Schröter ve své práci, uveřejněné v Crelle-Borchardtovu 

 žurnálu*), kdež pojednává o křivce třetí třídy a čtvrtého řadu, ku 

 kteréžto práci ho přiměl článek Steiner ů v, uveřejněný v zasedacích 

 zprávách Berlínské Akademie. 



52. Jest-li že se kuželosečka B x rozpadá ve dva body, pak se 

 křivka P rozpadá ve dvě kuželosečky, což plyne z toho, že stane-li 

 se B x bodem, či jinými slovy, přejde-li kuželosečka B x v křivku 

 první třídy, pak křivka P je druhého řádu. 



Takto obdržená kuželosečka je vytvořena obyčejným známým 

 způsobem z novější geometrie pomocí dvou promětných svazků paprsků, 

 které mají své středy v bodech B x , B 3 a svazek B 2 sprostředkuje 

 jejich promětnost. 



Jinak můžeme též paprsky svazku (J3 2 ) považovati za přímky 

 Pascalovy, a každé z nich odpovídá pak šestý bod hledané kuželo- 

 sečky. 



Necháme-li bodem B 2 probíhati nějakou přímku, která prochází 

 bodem 2? 3 , pak odvozené kuželosečky P tvoří svazek, mající čtyry 

 základní body. 



Předpokládejme, že bod B 2 probíhá nějakou křivku (B 2 ) řádu 

 /S 2 ; pak kuželosečky odvozené P vyplní svazek (P) prvního rozměru 

 a mocnosti /J 2 , který má tři základní body. Že tomu tak jest, shle- 

 dáme následující cestou. 



Zvolí se kdekoliv v rovině bod x a hledá se, které kuželosečky 

 svazku (P) jím procházejí. Z bodu x vedou se přímky body B t a B 2 , 

 jež protínají přiřaďovací přímky C,, (7 2 ve dvou bodech, které sta- 

 noví přímku X. Tato protíná křivku (B 2 ) v /3 2 bodech x f , z nichž 



*) Svazek 54, strana 38. Die Erzeugnisse krummer projectivischer Gebilde. 



25* 



