388 



každý dává kuželosečku P procházející bodem x. Těch je tudíž tolik 

 jako bodů x\ či jest jich ß 2 . 



Z toho též plyne, že má-li křivka (P 2 )-násobné body, má svazek 

 (P) též tolikanásobné kuželosečky. A dále; jelikož křivky (P 2 ), (J3' 2 ) 

 řádů ß 2 , ß' 2 mají ß 2 ß' 2 průsečných bodů, mají i svazky kuželoseček 

 ßo a /3' 2 -té mocnosti ß 2 ß\ společných kuželoseček, když svazky ty 

 mají tři základní body společné. 



Když křivka (P 2 ) vytvoří svazek prvého rozměru, tedy odvozené 

 kuželosečky P vyplní svazek druhého rozměru. 



53. Když přímka B 2 B 3 prochází průsečným bodem o přímek 

 C u C 2 , a křivka B x jest první třídy, tedy kuželosečka P dotýká se 

 přímky C x v bodu o, poněvadž oba jejich průsečné body o, p stávají 

 se soumeznými. 



Předpokládejme, že bod B v leží na přímce oB 3 . V tomto pří- 

 padu se kuželosečka P rozkládá ve dvě přímky, totiž v přímku B Y B 3 

 či P f a v přímku P, která prochází průsečnými body přímek B X B^ 

 B 2 B 3 pořadem s přímkami C 1? G 2 . 



To je patrno z toho, že kuželosečka P musí procházeti body 

 B x , B^ a o, které leží v přímce, a pak zmíněnými body na C v G 2 . 



Přihlédneme-li pouze ku přímce Pak pohybu trojúhelníku 

 c i c 2.P> obdržíme známou poučku Ponceletovu. *) 



Je-li určitý bod p nucen zůstati na dané přímce 

 P, pak jeho odvozená přímka c t c 2 otáčí se kolem pev- 

 ného bodu či pólu I? 2 , jehož odvozenou je řečená 

 přímka, a naopak, když určitá přímka se točí kolem 

 pevného bodu jakožto pólu, tedy její odvozený bod 

 zůstává na přímce odvozené z tohoto pólu. 



XVII. Křivka čtvrtého rádu se dvěma dvojnými body. 



54. Nyní přikročíme ku křivce, která jest reciproce polárnou 

 oné, jejíž vytvoření bylo podáno ve článku 37. 



Předpokládejme, že křivky J5 , B 2 se sjednotily v jedinou ku- 

 želosečku P , a že čáry B u C x , C 2 přešly pořadem v pevný bod B x 

 a ve dvě přímky C L , C 2 . 



Proložme bodem B x libovolnou příčku, která protíná přímky 

 C x , C 2 v bodech c x , c 2 . Dvojina tečen vedených z bodu c x ke kuželo- 

 sečce B Q protíná dvojinu tečen vycházejících z bodu c 2 k téže ku- 



*) Traité des propriétés projectives des figures, t. IL, p. 233. 



